Géométrie du triangle 5°
 |
I. Les triangles.
II. Construire un triangle.
III. Inégalité triangulaire.
IV. Somme des angles d'un triangle.
IV. Droites remarquables du triangle.
Définition, triangles particuliers
|
Définition : Un triangle est un polygône ayant 3 côtés. Un triangle a 3 sommets. |
♦ Triangles particuliers
ineg triangulaire
|
Propriété ( Inégalité triangulaire ) : Pour tous points A, B et C, on a AB ≤ AC+CB. Remarque :
♦ AB = AC+CB ⇔ C ∈ [AB], ♦ si C ∉ [AB], alors AB < AC+CB
|
Point Méthode : Déterminer si des points sont alignés ou non.
♦ Application aux triangles constructibles.
Point Méthode : Déterminer si un triangle est constructible ou non.
Constructions
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur des trois côtés.
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur de deux côtés et la mesure d'un angle.
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur d'un côté et la mesure de deux angles.
mediatrice
♦ Rappels sur la médiatrice d'un segment.
|
Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire. Remarque :
Si (d) est la médiatrice du segment [AB] alors ♦ le milieu M du segment [AB] appartient à (d). ♦ les droites (d) et (AB) sont perpendiculaires.
|
|
Propriété : Tous les points situés sur la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. On dit qu’ils sont équidistants de A et de B. Point Méthode : On peut construire la médiatrice d'un segment avec un compas. En gardant le même écartement, le compas nous permet de construire des points équidistants des extrémités d'un segment. |
♦ Médiatrices dans un triangle.
|
Propriété : Les médiatrices d’un triangle se croisent en un même point. On dit qu’elles sont concourantes. . Définition : Le point de concours des trois médiatrices d'un triangle s'appelle le centre du cercle circonscrit, il est équidistant des sommets du triangles. |
hauteurs
Définition :
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
somme angles
|
Propriété : La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. |
Point Méthode : Calculer la mesure d'un angle dans un triangle.
.
Les savoir faire du parcours
 |
Les savoir-faire du Chapitre : Triangles. |
♦ Connaitre les triangles particuliers.
♦ Savoir construire un triangle en connaissant les longueurs des 3 côtés.
♦ Savoir construire un triangle en deux longueurs et une mesure d'angle.
♦ Savoir construire un triangle en une longueur et deux mesures d'angles.
♦ Savoir utiliser l'inégalité triangulaire.
♦ Savoir calculer des mesures d'angles dans un triangle.
♦ Savoir construire une hauteur d'un triangle.