Suites arithmétiques
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♦ Le cours complété : | |
I.Définition d’une suite arithmétique.
II. Sens de variations d’une suite arithmétique.
III. Représentation graphique d’une suite arithmétique.
IV. Somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique.
Intro
definition
Définition :
Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : un+1= un+ r.
Le nombre r est appelé raison de la suite.
Point Méthode : Déterminer si une suite peut être arithmétique.
Point Méthode : Déterminer si une suite est arithmétique ou non.
forme explicite
Propriété ( démonstration exigible ) :
Soit (un) une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0.
Alors, pour tout entier naturel n, on a : un = u0+ nr
Point Méthode : Déterminer la forme explicite d'une suite arithmétique.
Point Méthode : Déterminer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique.
representation variations
♦ Sens de variation d'une suite arithmétique.
Propriété :
(un) est une suite arithmétique de raison r.
♦ Si r > 0 alors la suite (un) est croissante.
♦ Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
Point Méthode : Déterminer le sens de variation d'une suite arithmétique.
♦ Représentation graphique d'une suite arithmétique.
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Propriété : Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés.
Remarque :
si (un) est une suite arithmétique de premier terme u0 et de raison r alors pour tout entier n un = u0 + n r, donc un = f(n) avec f : x ? rx+u0 et f est une fonction affine.
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somme des termes
♦ Somme des n premiers entiers.
Propriété (démonstration exigible ) :
soit n un entier naturel alors : 1+2+3+.....+ n-1+ n = n ( n+1 ) / 2
Point Méthode : Calculer une somme d'entiers consécutifs.
♦ Application au calcul de la somme des termes d'une suite arithmétique.
Point Méthode : Calculer la somme des termes d'une suite arithmétique.
exercice bilan
Les savoir-faire du chapitre.
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Les savoir-faire du Chapitre : Suites arithmétiques. |
♦ Savoir reconnaitre une progression arithmétique.
♦ Savoir démontrer qu'une suite est arithmétique.
♦ Savoir déterminer l'expression explicite d'une suite arithmétique.
♦ Savoir utiliser la définition explicite d'une suite arithmétique pour calculer un terme.
♦ Savoir calculer le premier terme et la raison d'une suite arithmétique.
♦ Savoir étudier le sens de variations d’une suite arithmétique.
♦ Savoir reconnaitre la représentation d'une suite arithmétique.
♦ Savoir calculer une somme d'entiers consécutifs.
♦ Savoir calculer la somme des termes d'une suite arithmétique.
Démonstrations exigibles