Arithmétique 4°.
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I. Multiples et diviseurs.
La division euclidienne.
Multiples et diviseurs.
II. Nombres premiers.
Nombres premiers.
Crible d'Érathostène.
Décomposition d'un nombre en facteurs premiers.
Simplification de fractions.
division euclidienne
Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.
Effectuer la division euclidienne de a par b c'est déterminer deux nombres entiers q et r tels que
a = b q + r avec 0 ≤ r < b.
On dit que q est le quotient et r le reste dans la division euclidienne de a par b.
Outil : Calculateur de division euclidienne.
Point Méthode : Déterminer si une égalité est une division euclidienne.
Multiples et diviseurs.
Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.
Lorsque le reste dans la division euclidienne de a par b est égal à 0, Il existe alors un entier q tel que a=b×q.
On dit alors que a divise b, que b est un diviseur de a ou que a est un multiple de b.
Outil : Calculateur de multiples et de diviseurs.
♦ Critères de divisibilité.
Définition : Un nombre entier est divisible :
♦ par 2, si son chiffre des unités est pair,
♦ par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,
♦ par 10, si son chiffre des unités est 0,
♦ par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3,
♦ par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Point Méthode : Utiliser les critères de divisibilité.
Nombres premiers.
Définition :
On dit qu’un nombre entier naturel p est premier s’il n’a que 2 diviseurs distincts : 1 et p.
Outil : testeur de primalité de nombres.
♦ Les nombres premiers plus petits que 100
decomposition
Propriété :
Tout nombre se décompose de façon unique comme produit de facteurs premiers.
Outil : décomposeur de nombre.
Point Méthode : Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers
Application à la simplification des fractions.
Définition :
On dit qu’une fraction est irréductible, lorsqu'elle est simplifiée au maximum
Point Méthode : Utiliser la décomposition en produit de facteurs premiers pour simplifier une fraction.
Outil : Simplificateur de fractions.
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Les savoir-faire du Chapitre : Arithmétique. |
♦ Savoir effectuer une division euclidienne.
♦ Savoir déterminer si des nombres sont des multiples ou diviseurs.
♦ Savoir utiliser les critères de divisibilités.
♦ Savoir déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre donné.
♦ Savoir déterminer si un nombres est premier ou non.
♦ Savoir décomposer un nombre en produit de facteurs premiers
♦ Savoir simplifier une fraction par décomposition en produit de facteurs premiers.
♦ Savoir résoudre un problème de multiples ou de diviseurs.
♦ Savoir résoudre un problème d'arithmétique.
