équations 4°

I. Tester un nombre.

II. Égalités et opérations.

III. Vocabulaire des équations.

IV. Équations du 1er degré.

tester une egalite

egalite et operations

Vocabulaire des equations

♦ Équations.

Définition :

Une équation (E) est une proposition contenant deux membres, séparés par un =, dont l'un des membres au moins comporte une valeur inconnue.

Cette valeur inconnue se nomme l'inconnue, et se note généralement $x$.

♦ Solution d'une équation.

Définition :

Un nombre $a$ est appelée solution d'une équation lorsqu'en remplaçant l'inconnue de l'équation par cette valeur $a$, on obtient une égalité, c'est à dire que les deux membres sont égaux.

Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.

Point Méthode : Déterminer si un nombre est solution d'une équation ou non.

Opération et équation

ill

Propriété : On ne change pas les solutions d'une équation si :

♦ On ajoute ou on soustrait à ses deux membres un même nombre.

♦ On multiplie ou on divise ses deux membres par un même nombre non nul.

transformer une équation

Propriété :

On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation sans changer ses solutions.

Propriété :

On peut multiplier par un même nombre les deux membres d'une équation sans changer ses solutions.

Propriété :

On peut diviser par un même nombre non nul les deux membres d'une équation sans changer ses solutions.

Définition :

Lorsque deux équations ont les mêmes solutions ont dit qu'elles sont équivalentes.

On le note avec le symbole ⇔

ecriture scientifique

Définition :

L'écriture scientifique d'un nombre est le produit d'un nombre décimal dont la partie entière comporte un seul chiffre différent de zéro par une puissance de 10.

L'écriture scientifique est de la forme a ×10^n, où 1≤ a < 10 et n est un entier relatif.
L'écriture scientifique d'un nombre est unique.

Outil : Calculateur d'écriture scientifique d'un nombre décimal.

Remarques :

♦ Seuls les nombres décimaux ont une écriture scientifique.

♦ L'écriture scientifique d'un nombre permet de connaitre rapidement un ordre de grandeur de ce nombre.

Point Méthode : Utiliser l'écriture scientifique pour donner un ordre de grandeur.