Fraction 4°

Propriété : 

Un quotient ne change pas si on divise ou on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul.

Point Méthode : Produire des fractions égales.

Point Méthode : Reconnaitre des fractions égales.

Propriété : Pour tous nombres a, b , c et d ( b et d non nuls )

♦ a/b = c/d         ⇔      ♦  a × d = c  × b

Point Méthode : Déterminer si des fractions sont égales ou non.

Point Méthode : Déterminer si des fractions sont égales.

Définition : 

On dit qu'une fraction est simplifiée lorsqu'elle est écrite avec des nombres entiers les plus petits possibles.

Point Méthode : Simplifier une fraction.

Définition : 

Réduire deux fractions au même dénominateur signifie trouver des fractions égales à chacune d'elles mais qui ont le même dénominateur.

Point Méthode : Réduire deux fractions au même dénominateur.

Définition : 

L'opposé d'une fraction a / b se note - a / b  ou -a / b

Propriété : Pour tous nombres a et b ( b non nul ) , on a :

♦ -a / -b = a / b             ♦  - a / b = -a / b = a/-b

Point Méthode : Déterminer le signe d'une fraction.

Point Méthode : Simplifier une fraction avec des nombres relatifs

Propriété : 

Pour ajouter ( ou soustraire ) deux fractions de même dénominateur, il suffit d'ajouter ( ou  de soustraire ) les numérateurs et de conserver le dénominateur commun.

Traduction en language mathématique :  

Point Méthode : Ajouter ou soustraire des fractions de même dénominateur1.

Définition : 

Réduire deux fractions au même dénominateur signifie trouver des fractions égales à chacune d'elles mais qui ont le même dénominateur.

Point Méthode : Réduire deux fractions au même dénominateur.

Propriété : 

Pour ajouter ( ou soustraire ) deux fractions de dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur.

Point Méthode : Ajouter ou soustraire des fractions de dénominateurs différents.

Point Méthode : Ajouter ou soustraire des fractions avec des nombres relatifs.

Propriété : 

Pour mutiplier deux fractions il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Traduction en language mathématique :  

Point Méthode : Multiplier des fractions.

Remarque :  

Point Méthode : Multiplier deux fractions en simplifiant le produit.

Propriété : 

Deux nombres sont dit inverses lorsque leur produit est égal à 1.

Point Méthode : Déterminer l'inverse d'un nombre.

Remarques :  

♦ Deux nombres inverse sont de même signes.

♦ Le seul nombre n'ayant pas d'inverse est zéro.

Notation : 

L'inverse d'un nombre a non nul se note 1 / a.

Il vérifie a × 1/a = 1

Propriété : 

Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

Point Méthode : Transformer une division en multiplication.

Point Méthode : Diviser des fractions avec des nombres positifs.

Point Méthode : Diviser des fractions avec des nombres relatifs.

Point Méthode : Calculer avec des fractions niveau 1.

Point Méthode : Calculer avec des fractions niveau 2.

Point Méthode : Calculer avec des fractions niveau 3.

♦ Savoir produire des fractions égales.

♦ Savoir reconnaître des fractions égales.

♦ Savoir déterminer si des fractions sont égales.

♦ Savoir déterminer le signe d'une fraction.

♦ Savoir simplifier une fraction avec des nombres relatifs.

♦ Savoir réduire des fractions au même dénominateur.

♦ Savoir ajouter des fractions.

♦ Savoir soustraire des fractions.

♦ Savoir ajouter ou soustraire des fractions avec des nombres relatifs.

♦ Savoir multiplier des fractions avec des nombres positifs.

♦ Savoir multiplier des fractions avec des nombres relatifs.

♦ Savoir simplifier une multiplication de fractions avec la décomposition en facteurs premiers.

♦ Savoir déterminer l'inverse d'un nombre.

♦ Savoir utiliser l'inverse d'un nombre.

♦ Savoir transformer une division en multiplication.

♦ Savoir diviser des fractions avec des nombres positifs.

♦ Savoir diviser des fractions avec des nombres relatifs.

♦ Savoir calculer un enchainement d'opérations avec des fractions.

♦ Savoir résoudre des problèmes avec des fractions.