Proba 4°
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Probabilités. |
I. Expériences aléatoires.
II. Issues et évènements.
III. Notion de probabilité.
IV. Évènements certains, évènements impossibles.
V. Évènements contraires.
VI. Somme des probabilités des issues d'une expériance aléatoire.
VII. Calculs de probabilités.
VIII. Simuler une expérience aléatoire.
roulettes
exp
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Définition :
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On dit d’une expérience est aléatoire lorsqu'elle a plusieurs résultats ou issues possibles et qu'on ne peut pas prévoir avec certitude quel résultat se produira.
♦ Lancer de dés.
♦ Tirage de carte
♦ Urne
iss
♦ Issues d'une expérience aléatoire.
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Définition :
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Les différents résultats possibles d'une expérience aléatoire sont appelés des issues.
♦ Évènement.
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Définition :
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Selon le résultat d'une expérience aléatoire, on dit qu'un évènement est réalisé ou non.
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Définition :
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Lorsqu'un évènement n'est réalisé que par une seule issue on dit que c'est un évènement élèmentaire.
prob
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Définition :
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La probabilité d'un évènement peut s'interpréter comme "la proportion de chances" que cet évènement se réalise.
C'est un nombre compris entre 0 et 1.
Remarque :
On peut exprimer une probabilité sous plusieurs formes :
♦ un nombre décimal ♦ une fraction ♦ un pourcentage.
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Définition :
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Si on répéte un très grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence d'apparition d'une issue devient proche d'un nombre qui est la probabilité de cette issue.
cert
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Définition :
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♦ Plus un évènement a de chances de se réaliser, plus sa probabilité est proche de 1.
♦ Moins un évènement a de chances de se réaliser, plus sa probabilité est proche de 0.
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Méthode :
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Estimer la probabilité d'un évènement. |
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Définition :
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♦ On dit qu'un événement est impossible lorsque sa probabilité est égale à $0$.
♦ On dit qu'un événement est certain lorsque sa probabilité est égale à $1$.
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Méthode :
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Déterminer si un évènement est possible, impossible ou certain. |
contr
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Définition :
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Soit $E$ un évènement.
On appelle évènement contraire de $E$ , noté $\overline{E}$ , l'évènement qui se réalise lorsque $E$ ne se réalise pas.
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Propriété :
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Soit $E$ un évènement et $\overline{E}$ son évènement contraire alors $p(\overline{E})=1-p(E)$
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Méthode :
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Utiliser un évènement contraire pour calculer une probabilité. |
somme iss
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Propriété :
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La somme des probabilités de toutes les issues d'une expérience aléatoire est égale à $1$.
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Méthode :
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Utiliser la somme des probabilités des issues d'une expérience. |
calc
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Propriété :
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La probabilité d'une évènement est la somme des probabilités des issues qui réalisent cet évènement.
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Méthode :
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Calculer la probabilité d'un évènement. |
♦ Situation d'équiprobabilité.
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Définition :
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Lorsque dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même probabilité de se réaliser on dit qu'on est en situation d'équiprobabilité.
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Définition :
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En situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement $E$ est
$p(E)= \dfrac{\text{nombre d'issues réalisant E}}{\text{ nombre total d'issues de l'expérience}} $
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Méthode :
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Calculer des probabilités. |
+ simulateur de 5°