Thales 4°

Le sommaire

Thalès.

I. Le théorème de M. Thalès.

II. Calculer une longueur avec le théorème de M. Thalès.

III. La réciproque du théorème de M. Thalès.

IV. Prouver que deux droites sont parallèles.

V. Déterminer si deux droites sont parallèles ou non.

Khéops

Conjecture

configuration de thales

♦ Configuration de M. Thalès.

Définition :

Lorsque des points $A$, $B$, $C$, $M$ et $N$

sont tels que :

♦ $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$.

♦ $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.

alors on dit que les points forment une configuration de Thalès.

♦ Théorème de Mr Thalès.

Théorème de M. Thalès :

Si les points $A$, $B$, $C$, $M$ et $N$ forment une configuration de Thalès, alors les triangles $ABC$ et $AMN$ ont les $longueurs$ de leurs côtés $proportionelles$.

Traduction en langage mathématique :

Si les droites $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$ et les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles alors :

$\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}$

Méthode :

Écrire l'égalité des quotients du théorème Mr Thalès.

calculer une longueur dans une confi de thales

Méthode :

Calculer une longueur avec le théorème de M. Thalès.

reciproque

Théorème : Réciproque du Th de Thalès

Si les points $A$ , $M$ , $B$ et $A$ , $N$ , $C$ sont alignés dans le $même\; ordre$

et si $\dfrac{AB }{ AM} =\dfrac{ AC }{ AN}$

alors on peut affirmer que :

les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.

Remarque :

Si les points $A$ , $M$ , $B$ et $A$ , $N$ , $C$ sont alignés mais pas dans le même ordre , on peut avoir les quotients égaux :

$\dfrac{AB }{ AM} =\dfrac{ AC }{ AN}$

alors que les droites $(BC)$ et $(MN)$ ne sont pas parallèles.

dtes para

Méthode :

Prouver que des droites sont parallèles.

dtes para ou non

Méthode :

Démontrer que des droites sont parallèles ou non avec Thalès.

Les savoir faire du parcours

	Les savoir-faire du Chapitre : M. Thalès.

♦ Savoir écrire l'égalité de Thalès.

♦ Savoir calculer une longueur avec le théorème de M. Thalès.

♦ Savoir prouver que deux droites sont parallèles.

♦ Savoir déterminer si deux droites sont parallèles ou non.

♦ Savoir résoudre un problème de géométrie avec Thalès.