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Translations. |
I . Les transformations du plan.
II. La translation.
♦ Image d'un point par une translation.
♦ Image d'une figure par une translation.
♦ Propriétés de la translation.
III. Frises et pavages.
♦ Compléter une frise par symétrie.
♦ Compléter une frise avec des translations.
♦ Compléter un pavage.
telephe
trans
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Définition :
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Une transformation du plan transforme un point $A$ en un point $A'$ appelé image de $A$ par la transformation.
image point
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Définition :
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Soit $B$ et $C$ deux points.
Par la translation qui transforme $B$ en $C$, l'image d'un point $A$ est le point $A'$ tel que :
$ABCA'$ soit un parallèlogramme.
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Méthode :
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Construire l'ímage d'un point par une translation. |
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Remarque : Dire que $A'$ est l'image de $A$ par la translation qui transforme $B$ en $C$ signifie que le déplacement pour aller de $A$ en $A'$ est le même que déplacement de $B$ vers $C$. ♦ Les droites $(BC)$ et $(AA')$ sont parallèles. ♦ Le sens de $B$ vers $C$ est le même que celui de $A$ vers $A'$ ♦ Les longueurs $BC$ et $AA'$ sont égales. |
image figure
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Définition :
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Soit deux points $B$ et $C$.
Transformer une figure par la translation qui transforme $B$ en $C$, c'est la faire glisser sans la tourner.
Le glissement est défini par :
♦ Une direction , la direction de la droite $(BC)$
♦ Un sens , le sens de $B$ vers $C$
♦ Une longueur , la longueur $BC$.
Remarque :
Sur une figure on peut représenter le glissement par une flèche.
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Méthode :
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Construire l'ímage d'une figure par une translation. |
prop
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Propriétés :
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♦ Une figure et son image par une translation sont superposables.
♦ La translation conserve : les alignements, les angles, les longueurs et les aires.
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Méthode :
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Utiliser les propriétés d'une translation. |
frise sym
♦ Compléter une frise par symétrie. niveau 1.
♦ Compléter une frise par symétrie. niveau 2.
♦ Compléter une frise par symétrie. niveau 3.
frise trans
♦ Compléter une frise par translation. niveau 1.
♦ Compléter une frise par transformation. niveau 2.
carrelage
pavage caire
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Dans l'art musulman, les pavages sont très répendus. En marchant dans les rues du Caire, en Egypte, on peut rencontrer le pavage ci-contre, constitué de pentagones irréguliers. |
sf
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Les savoir-faire du Chapitre : Translation. |
♦ Savoir construire l'image d'un point par une translation avec un quadrillage.
♦ Savoir construire l'image d'un point par une translation.
♦ Connaitre les propriétés de la translation.
♦ Savoir construire l'image d'une figure par une translation avec un quadrillage.
♦ Savoir construire l'image d'une figure par une translation.
♦ Savoir déterminer un centre ou un axe de symétrie.
♦ Savoir reconnaitre une transformation dans une frise.
♦ Savoir reconnaitre une transformation dans un pavage.
♦ Savoir construire un pavage.