Triangles 4°
Le sommaire
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I . Définition et triangles particuliers.
II. Inégalité triangulaire.
III. Construire un triangle.
IV. Somme des angles d'un triangle.
V. Droites remarquables du triangle.
VI. Triangle égaux.
Triangles
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Définition : Un triangle est un polygône ayant 3 côtés. Un triangle a 3 sommets. |
♦ Triangles particuliers.
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Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même mesure. Propriété : Dans un triangle équilatéral les trois angles ont la même mesure : 60 °. |
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Définition : Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés ont la même mesure. Propriété : Un triangle isocèle posséde deux angles de même mesure. |
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Définition : Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est droit ( sa mesure est de 90° ). Définition : Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droite s'appelle l'hypoténuse du triangle. |
Comprendre l'inégalité triangulaire.
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Propriété ( Inégalité triangulaire ) : Pour tous points A, B et C, on a AB ≤ AC+CB. Remarque :
♦ AB = AC+CB ⇔ C ∈ [AB], ♦ si C ∉ [AB], alors AB < AC+CB
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Point Méthode : Déterminer si des points sont alignés ou non.
♦ Application aux triangles constructibles.
Point Méthode : Déterminer si un triangle est constructible ou non.
Comprendre comment construire un triangle
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur des trois côtés.
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur de deux côtés et la mesure d'un angle.
♦ Construire un triangle dont on connait la longueur d'un côté et la mesure de deux angles.
Comprendre la somme des angles dans un triangle.
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Propriété : La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. |
Point Méthode : Calculer la mesure d'un angle dans un triangle.
Comprendre les médiatrices d'un triangle.
♦ Rappels sur la médiatrice d'un segment.
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Définition : La médiatrice d’un segment est la droite qui passe par son milieu et qui lui est perpendiculaire. Remarque :
Si (d) est la médiatrice du segment [AB] alors ♦ le milieu M du segment [AB] appartient à (d). ♦ les droites (d) et (AB) sont perpendiculaires.
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Propriété : Tous les points situés sur la médiatrice de [AB] sont à égale distance de A et de B. On dit qu’ils sont équidistants de A et de B. Point Méthode : On peut construire la médiatrice d'un segment avec un compas. En gardant le même écartement, le compas nous permet de construire des points équidistants des extrémités d'un segment. |
♦ Médiatrices dans un triangle.
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Propriété : Les médiatrices d’un triangle se croisent en un même point. On dit qu’elles sont concourantes. Définition : Le point de concours des trois médiatrices d'un triangle s'appelle le centre du cercle circonscrit, il est équidistant des sommets du triangles. |
Comprendre les hauteurs d'un triangle.
Définition :
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
triangles égaux
♦ Triangles superposables.
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Définition : On dit que deux triangles sont superposables lorsqu'on peut les faire coïncider par glissement ou par rotation. |
♦ Triangles égaux.
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Définition : Des triangles superposables sont dits égaux, ils ont alors des côtés deux à deux de même longueurs et des angles deux à deux de même mesure. |
♦ Reconnaître des triangles égaux.
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Propriété : Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté de même mesure alors on peut affirmer que ces triangles sont égaux. |
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Propriété : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur alors on peut affirmer que ces triangles sont égaux. |
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Propriété : Si deux triangles ont leus côtés deux à deux de même longueur alors on peut affirmer que ces triangles sont égaux. |
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Remarque :
Deux triangles qui ont des angles deux à deux de mesures égales ne sont pas forcement égaux...
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Définition :
Deux triangles sont isométriques ou égaux lorsque leurs côtés sont deux à deux de même longueur.
Remarque : Deux triangles égaux sont superposables.
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Propriété : Si deux triangle sont isométriques alors leurs angles sont deux à deux de même mesure. |
