Calculs dans R: Puissances.
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I. Puissance d'un nombre.
La notation puissance.
Opérations sur les puissances.
Les puissances de 10.
Écriture scientifique d'un nombre.
II. Racines carrées.
Définition de la racine carrée d'un nombre.
Calculs avec des racines carrées.
La notation puissance.
♦ Puissance d'un nombre avec un exposant entier positif.
Définition : Soit a un nombre et n un entier naturel supérieur ou ègal à 2.
On note a n le produit de n facteurs a × a × a … . .× a.
a n se lit " a puissance n " ou " a exposant n ".
Par convention : a 1 = a et a 0 = 1.
Outil : Calculateur de puissance avec un exposant entier positif.
♦ Puissance d'un nombre avec un exposant entier négatif.
Définition : Soit a un nombre non nul et n un entier naturel positif.
On note a -n l'inverse de a n.
Outil : Calculateur de puissance avec un exposant entier négatif.
Opérations sur les puissances.
♦ Produits de puissances.
Propriété : Soit a un nombre et n et m deux entiers relatifs alors : a n × a m =a n+m .
♦ Quotients de puissances.
Propriété : Soit a un nombre non nul et n et m deux entiers relatifs alors : a n / a m =a n-m .
♦ Puissances de puissances.
Propriété : Soit a un nombre et n et m deux entiers relatifs alors : ( a n ) m =a n x m .
Les puissances de 10.
Définition : Notre système numérique est un système décimal, basé sur les puissances de 10.
Écriture scientifique d'un nombre.
Définition : soit n un nombre décimal.
L'écriture scientifique d'un nombre est le produit d'un nombre décimal dont la partie entière comporte un seul chiffre différent de zéro par une puissance de 10.
L'écriture scientifique de n est son écriture sous la forme n = a x 10 p avec 1 ≤ |a| < 10 et p un entier relatif.
Outil : Calculateur d'écriture scientifique d'un nombre décimal.
Remarques :
? Seuls les nombres décimaux ont une écriture scientifique.
? L'écriture scientifique d'un nombre est unique.
? L'écriture scientifique d'un nombre permet de connaitre rapidement un ordre de grandeur de ce nombre.
Point Méthode :