Fonctions affines

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♦ Le cours complété :

bientôt

I. Expression d'une fonction affine.

II. Représentation d'une fonction affine.

III Variations d'une fonction affine.

IV. Signes d'une fonction affine.

V. Signes d'un produit ou d'un quotient.

Définition

Définition :

On appelle fonction affine une fonction f définie sur ? dont l’expression est de la forme f(x) = mx + p.

m est appelé le coefficient directeur et p l’ordonnée à l’origine.

Si m = 0 on dit que la fonction est constante.

Remarques :

Une fonction affine dont le coefficient directeur est non nul est une fonction dont l'expression est un polynôme du 1° degré.

Propriété : Soit f la fonction affine définie sur ? par f(x) = mx + p.

Pour tous nombres a et b ( a différent de b ) on a : m = (f(a)-f(b)) / (a-b)

Point Méthode :

Représentation fn affine

Propriété :

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.

construire courbe

Point Méthode :

Pour construire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffif de choisir deux valeurs, calculer leurs images et de placer les points correspondants.

La courbe de la fonction affine est la droite passant par ces deux points.

lecture graphique

Point Méthode :

Pour lire graphiquement le coefficient directeur d'une fonction affine, il suffit de choisir deux point de la courbe et d'appliquer la formule différence des ordonnées sur différence des abscisses..

♦ coefficient directeur entier	♦ coefficient directeur fractionnaire

Variations

Propriété : Soit f une fonction affine définie sur R par f(x)=mx+p alors :

♦ Si m>0, f est croissante sur R.

♦ Si m<0, f est décroissante sur R.

♦ Si m=0, f est constante sur R.

Point Méthode :

signes

Soit f une fonction affine définie sur R par f(x)=mx+p avec m non nul.

Soit (E): f(x)=0 (I1): f(x) > 0 et (I2) : f(x) < 0

Propriété :

♦ L'équation (E) a un unique solution. S(E)={ -p/m }.

♦ Si m > 0, S(I1)= ] -∞ ; -p/m [ et S(I2)= ] -p/m ; + ∞ [

♦ Si m < 0, S(I1)= ] -p/m ; + ∞ [ et S(I2)= ] -∞ ; -p/m [

Traduction graphique :

♦ Cf coupe l'axe des abscisses en ( -p/m ; 0 ).

♦ Si m > 0, Cf est au dessous de l axe des abscisses

sur ] -∞ ; -p/m [ et au dessus sur ] -p/m ; + ∞ [

♦ Si m > 0, Cf est au dessous de l axe des abscisses

sur ] -p/m ; + ∞ [ et au dessus sur ] -∞ ; -p/m [

Point Méthode :

signes produit quotient

Remarques :

En utilisant les tableaux de signes de deux fonctions affines et la règle des signes, on peut dresser le tableau de signes de leur produit ou de leur quotient.

Point Méthode :

Remarques :

On peut utiliser un tableau de signes pour résoudre des inéquations.