Fonctions de référence.
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♦ Le cours à compléter : |  |
♦ Le cours complété : | bientôt |
I. Fonctions paires, fonctions impaires.
II. La fonction carrée.
Étude des variations de la fonction carrée.
Représentation de la fonction carrée.
Résolution graphique d'équations et d'inéquations avec la fonction carrée.
III. La fonction cube.
Étude des variations de la fonction cube.
Représentation de la fonction cube.
IV. La fonction inverse.
Étude des variations de la fonction inverse.
Représentation de la fonction inverse.
V. La fonction racine carrée.
Étude des variations de la fonction racine carrée.
VI. La fonction valeur absolue.
VII. Comparaison de fonctions de référence.
Rappels sur les variations
Fonctions paires, fonctions impaires
♦ Fonctions paires.
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Définition : On dit qu'une fonction f est paire si : ♦ ∀ x ∈ Df , -x ∈ Df ♦ ∀ x ∈ Df , f(-x) =f(x) .
Remarque : La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. |
♦ Fonctions impaires.
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Définition : On dit qu'une fonction f est impaire si : ♦ ∀ x ∈ Df , -x ∈ Df ♦ ∀ x ∈ Df , f(-x) = - f(x) .
Remarque : La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère. |
Point Méthode :
La fonction carrée
Définition :
On appelle fonction carrée, la fonction définie sur ? par c : x ? x2
Propriété ( démonstration exigible ) :
La fonction carrée est croissante sur [ 0 ; + ∞ [ et décroissante sur ] - ∞ ; 0 ].
Point Méthode :
courbe carrée
Propriété :
La fonction carrée est paire.
equa - ine caree
♦ Application à la résolution graphique d'équation avec la fonction carrée.
♦ Application à la résolution graphique d'inéquation avec la fonction carrée.
la fn inverse
Définition :
On appelle fonction inverse, la fonction définie sur ] - ∞ ; 0 [ U ] 0 ; +∞ [ par i : x ? 1/x
Propriété ( démonstration exigible ) :
La fonction inverse est décroissante sur ] - ∞ ; 0 [ et décroissante sur ] 0 ; + ∞ [.
Point Méthode :
courbe inverse
Propriété :
La fonction inverse est une fonction impaire.
♦ Résolution graphique d'équations et d'inéquations avec la fonction inverse.
fonction cube
Définition :
On appelle fonction cube, la fonction définie sur ? par c : x ? x3
Propriété :
La fonction cube est croissante sur ?.
Point Méthode :
courbe cube
Propriété :
La fonction cube est une fonction impaire.
♦ Résolution graphique d'équations et d'inéquations avec la fonction cube.
fonction racine
Définition :
On appelle fonction racine carrée, la fonction définie sur [ 0 ; +∞ [ par r : x ? x
Propriété ( démonstration exigible ) :
La fonction racine carrée est croissante sur [ 0 ; + ∞ [.
fonction va
Définition :
On appelle fonction valeur absolue, la fonction définie sur ? par va : x ? | x |
♦ si x ≥ 0 va(x)=| x | = x ♦ si x < 0 va(x)=| x | = -x
Propriété :
La fonction valeur absolue est paire.
Propriété :
La fonction valeur absolue décroissante sur ]-∞ ; 0 ] et croissante sur [ 0 ; + ∞ [ .
comparaison
Propriété ( démonstration exigible ) :
♦ si 0 ≤ x ≤ 1 alors x ≥ x2 ≥ x3 ♦ si x ≥ 1 alors x ≤ x2 ≤ x3
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Fonctions de référence. |
♦ Savoir étudier la parité d'une fonction.
♦ Savoir étudier la fonction carrée.
♦ Savoir comparer des images par la fonction carrée.
♦ Savoir résoudre une équation avec la fonction carrée.
♦ Savoir résoudre une inéquation avec la fonction carrée.
♦ Savoir étudier les variations de la fonction cube.
♦ Savoir comparer des images par la fonction cube.
♦ Savoir résoudre une inéquation avec la fonction cube.
♦ Savoir étudier la fonction inverse.
♦ Savoir résoudre une inéquation avec la fonction inverse.
♦ Savoir étudier la fonction racine carrée.
♦ Savoir résoudre une inéquation avec la fonction racine carrée.
Démonstrations exigibles
♦ Variations des fonctions carré,inverse et racine carrée.
♦ Comparaison des fonctions x , x2 et x3.
