Proportions et pourcentages
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♦ Le cours à compléter : |  |
♦ Le cours complété : | |
I. Proportions.
Proportion d’une sous-population.
Proportion de proportion.
II. Variations d’une quantité, taux d’évolution.
III. Évolutions successives.
IV. Évolution réciproque.
Proportion
Définition :
♦ On appelle population totale un ensemble d’éléments appelés les individus
♦ On appelle sous-population une partie de la population.
Définition : On considère une population d’effectif N et une sous-population d’effectif n.
La proportion de la sous-population est le quotient p = n / N
Point Méthode : Calculer une proportion.
Remarques : Une proportion peut s'exprimer en pourcentage.
Point Méthode : Calculer des pourcentages et des proportions.
Proportion de proportion
Propriété : Soit A ⊂ B et B ⊂ C.
p1 est la proportion de A dans B et p2 est la proportion de B dans C.
Alors p = p1 x p2 est la proportion de A dans C.
Point Méthode : Calculer une proportion de proportion
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Taux d'évolution
♦ Taux d'évolution.
Définition : On considère une quantité qui varie au cours du temps.
On note V0 la valeur initiale et V1 la valeur finale.
Le taux d'évolution de la quantité en V0 et V1 est égal à t = ( V1 - V0 ) / V0.
Point Méthode : Calculer un taux d'évolution.
♦ Taux d'évolution et coefficients multiplicateurs.
Propriété :
♦ Augmenter une quantité de t % revient à la multiplier par ( 1 + t / 100 )
♦ Diminuer une quantité de t % revient à la multiplier par ( 1 - t / 100 )
Point Méthode : Traduire un coefficient multiplicateur.
Point Méthode : Utiliser un coefficient multiplicateur.
Evolution reciproque
Définition : Soit t le taux d’évolution de V0 à V1.
On appelle taux d’évolution réciproque de t, le taux d’évolution qui appliqué V1 à permet de retrouver la valeur initiale V0
Propriété :
Des taux d’évolution réciproques ont des coefficients multiplicateurs inverse.
Point Méthode : Calculer un prix initial.
Point Méthode : Calculer une évolution réciproque.
evolution globale
Propriété :
Si une grandeur subit des évolutions successives alors le coefficient multiplicateur global est égal aux produits des coefficients multiplicateurs de chaque évolution.
Point Méthode : Déterminer une évolution globale.
Point Méthode : Calculer une évolution globale.
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Proportions et pourcentages. |
♦ Savoir déterminer une proportion.
♦ Savoir calculer une proportion de proportion.
♦ Savoir déterminer un taux d'évolution.
♦ Savoir associer un coefficient multiplicateur à une évolution.
♦ Savoir appliquer un taux d'évolution.
♦ Savoir déterminer une évolution.
♦ Savoir calculer un taux d'évolution global.
♦ Savoir déterminer un taux d'évolution réciproque.
♦ Savoir utiliser un taux d'évolution réciproque.