Rappels de calculs numériques.
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I. Opposés, inverses d'un nombre
II. Opérations sur les nombres relatifs.
III. Opérations sur les nombres rationnels.
IV. Enchainements d'opérations.
V. Résoudre un problème.
Opposés et inverses
♦ Nombres opposés.
Définition : Deux nombres sont dits opposés lorsque leur somme est égale à zéro.
Propriétés : Soit a un nombre réel.
L'opposé de a se note -a , il vérifie a + (-a) = 0 et -a = (-1) x a.
Outil : Calculateur de l'opposé d'un nombre.
Remarque :
♦ Deux nombres opposés sont de signes contraires.
♦ Soit a un nombre, alors son opposé -a est du signe contraire de a.
♦ Nombres inverses
Définition : Deux nombres sont dits inverse lorsque leur produit est égal à 1.
Propriétés : Soit a un nombre réel non nul.
L'inverse de a se note 1 / a , il vérifie a x (1 / a) = 1 et 1 / a = 1 : a.
Outil : Calculateur de l'inverse d'un nombre.
Remarque : Deux nombres inverses sont de même signes.
Calculs avec des racines carrées.
♦ Produits de racines carrées.
Propriété ( démonstration exigible ) : Soit a et b deux nombres positifs, alors √(a x b ) = √ a x √ b
Outil : Simplificateur de racine carrée.
♦ Quotients de racines carrées.
Propriété : Soit a et b deux nombres positifs ( avec b différent de 0 ), alors √ (a / b ) = √ a / √ b . .
♦ Sommes de racines carrées.
Propriété ( démonstration exigible ) : Pour tous nombres a et b positifs, alors : √ (a + b ) ≤ √ a + √ b .
Et il y a égalité si et seulement si a = 0 ou b = 0.