Systèmes de deux équations à deux inconnues.
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I. Équations à deux inconnues.
Équations à deux inconnues.
II. Systèmes.
Systèmes.
Résolution par substitution.
Résolution par combinaisons linéaires.
Résoudre un problème avec un système.
Équations à deux inconnues.
Définition :
Une équation à deux inconnues est de la forme (E) : ax+by=c, avec a, b et c des nombres donnés.
Définition :
Une solution d'une équation à deux inconnues est un couple ( x0 ; y0 ) qui vérifie l'égalité.
Remarque :
Une équation à deux inconnues à une infinité de couples solutions
Outil : Vérificateur de couple solution.
Système de deux équations à deux inconnues.
Définition : { ax + by = c
Un système de deux équations à deux inconnues peut s’écrire sous la forme (S) : { a'x + b'y = c'
avec a, b, c, a', c', et c' qui sont des nombres donnés.
Définition :
Une solution d'un système à deux équation à deux inconnues est un couple ( x0 ; y0 ) qui vérifie les deux égalités.
Définition :
Résoudre un système signifie déterminer tous les couples solutions de ce système.
Résoudre un système par substitution.
Méthode :
Substituer signifie remplacer : Pour résoudre un système à deux équations et deux inconnues par substitution :
? On utilise une équation pour exprimer une inconnue en fonction de l'autre.
? On substitue la valeur exprimée de cette inconnue dans l'autre équation.
? On résoud l'équation à une inconnue obtenue.
? On trouve la valeur de l'autre inconnue.
Résoudre un système par combinaisons linéaires.
Propriété : On ne change pas les solutions d'un système si :
? On multiplie toute une ligne par un nombre.
? On remplace une ligne par la somme des deux lignes.
Méthode :
? On fait apparaitre un nombre opposé de x ou de y dans les deux équations.
? On remplace une équation par la somme des deux équations obtenues.
? On résoud l'équation à une inconnue obtenue.
? On trouve la valeur de l'autre inconnue.
Résoudre un problème avec un système.
Méthode :
? On définit les inconnues ( les nombres cherchés ) en fonction du problème.
? On traduit chaque phrase par une équation
? On résoud résoud le système obtenu.
? On traduit la solution trouvée pour répondre au problème.
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Les savoir-faire du Chapitre : Systèmes de deux équations à deux inconnues. |
♦ Savoir vérifier si un couple est solution d'une équation.
♦ Savoir exprimer une inconnue en fonction de l'autre.
♦ Savoir compléter un couple solution.
♦ Savoir trouver un couple solution d'une équation
♦ Savoir vérifier qu'un couple est solution d'un système.
♦ Savoir résoudre un système par substitution.
♦ Savoir résoudre un système par combinaisons linéaires.
♦ Savoir résoudre un problème à deux inconnues avec un système.
♦ Savoir résoudre un système par substitution. ♦ Savoir résoudre un système par combinaisons linéaires. Résoudre un problème avec un système ♦ Savoir résoudre un problème à deux inconnues avec un système.