aires
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Calculer des aires. |
I. Aire d'une figure.
II. Encadrer une aire.
III. Périmètre et aire.
IV. Unités d'aires usuelles.
V. Convertir des unités d'aire.
VI. Calculs d'aire de surfaces particulières.
♦ Aire d'un carré.
♦ Aire d'un rectangle.
♦ Aire d'un triangle.
♦ Aire d'un disque.
VII. Formulaire.
aire
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Définition :
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L'aire d'une figure est la mesure de sa surface intérieure dans une unité d'aire donnée.
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Méthode :
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Exprimer l'aire d'une figure en fonction d'une unité d'aire. |
Encadrer l'aire d'une surface .
Aires et périmètres
Deux figures ayant la même aire n'ont pas nécessairement le même périmètre.
Deux figures ayant le même périmètre n'ont pas nécessairement la même aire.
Unités d'aire usuelles
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Définition :
L'unité de mesure des aires est le mètre carré, on le note $m^2$ , c'est l'aire d’un carré de $1\; m$ de côté. ♦ $1\; dm ^2$ est l'aire d’un carré de $1\; dm$ de côté. ♦ $1\; cm ^2$ est l'aire d’un carré de $1\; cm$ de côté. ♦ $1\; mm ^2$ est l'aire d’un carré de $1\; mm$ de côté. |
Remarque :
Pour mesure un terrain, on utilise plutôt l'are ( noté $a$ ) et l'hectare ( noté $ha$ ).
♦ $1 \,a = 100\, m^2$ ♦ $1 \,ha = 100\, a = 1 \,hm^2$
Convertir des unités d'aire.
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Définition :
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Dans un carré de $1\; dm$ de côté, on peut ranger $10 × 10 = 100$ carrés de $1 \;cm$ de côté.
donc $1\; dm^2 = 100\; cm^2$
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Outil :
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Convertisseur d'unités d'aire |
carré
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Propriété :
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L'aire d'un carré de longueur de côté $c$ est donnée par la formule :
$\mathcal{A}_{carré} = c× c=c^2$
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Méthode :
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Utiliser la formule de calcul d'aire d'un carré. |
rectangle
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Propriété :
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L'aire d'un rectangle est donnée par la formule :
$\mathcal{A}_{rectangle} = largeur × Longueur$
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Méthode :
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Utiliser la formule de calcul d'aire d'un rectangle. |
triangle
♦ Aire d'un triangle rectangle.
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Propriété :
L'aire d'un triangle rectangle est égale à la moitié de l'aire du rectangle de mesure les longueurs de côté de l'angle droit. $\mathcal{A} = \dfrac{ b × h }{ 2}$ |
♦ Aire d'un triangle.
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Propriété :
L'aire d'un triangle de base $b$ et de hauteur $h$ est : $\mathcal{A} = \dfrac{ b × h }{ 2}$ |
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Méthode :
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Utiliser la formule de calcul de l'aire d'un triangle. |
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Remarque : Deux triangles de même hauteur et de même base ont la même aire. |
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Remarque : L'aire d'un triangle ne dépend pas du côté choisi comme base. |
decouvrir disque
♦ La méthode d'Archimède.
♦ Avec un rectangle.
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Propriété :
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L'aire d'un disque de rayon $r$ est donnée par la formule :
$\mathcal{A} _{\;disque} = π × r × r = π × r^2$
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Méthode :
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Calculer l'aire d'un disque. |
formulaire
Attention :
Avant d'appliquer une formule pour calculer une aire, il faut s'assurer que toutes les longueurs sont exprimées dans la même unité.
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Aire de surfaces particulières. |
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| $A_{\;carré}=c×c=c^2$ | $A_{\;rectangle}=l×L$ | |||||
| $A_{\;triangle \;rectangle}=\frac{b×h}{2}$ | $A_{\;triangle }=\frac{b×h}{2}$ | $A_{\;disque}=π×r^2$ | ||||
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Les savoir-faire du Chapitre : Calculs d'aire. |
♦ Savoir exprimer l'aire d'une figure en fonction d'une unité d'aire.
♦ Savoir convertir des unités d'aire.
♦ Savoir calculer l'aire d'un carré.
♦ Savoir calculer l'aire d'un rectangle.
♦ Savoir calculer l'aire d'un triangle.
♦ Savoir calculer l'aire d'un disque.
♦ Savoir résoudre un problème d'aire.