Élements de géométrie 6°
sommaire
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Éléments de géométrie. |
I. illusions d'optique.
II. La géométrie Euclidienne.
III. Élèments de géométrie.
♦ Droites
♦ Demi-droites
♦ Segments
♦ Milieu d'un segment.
IV. Coder une figure.
V. Conjecture ou affirmation.
VI. Notations en géométrie.
illusions
| Quelques fois il arrive que ce que nos yeux nous trompent. |
♦ Les segments sont-ils de même longueur ?
♦ Les droites sont-elles parallèles ?
♦ Les droites sont-elles parallèles ?
Euclide
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Le monde de la géométrie est un ensemble de points, tous les élèments de géométrie sont composés de points. En géométrie plane , on raisonne avec les élèments de géométrie dans un monde à deux dimensions. |
Droites
♦ Définition d'une droite.
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Définition :
Une droite est un ensemble de points qui sont alignés. Propriétés :
♦ Une droite est illimitée. ♦Une droite n'a pas de longueur. |
♦ Propriétés d'une droite.
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Propriété :
Par un point donné, il passe une infinité de droites. |
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Propriété :
Par deux points disctincts il ne passe qu'une seule droite. Remarque : On dit qu'une droite est entièrement définie par deux points distincts. |
notation
♦ Notation pour une droite.
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Propriété :
On peut nommer une droite : ♦ par une lettre : Ex : $(d)$ , $(d´)$ , $(d_1)$ , $(d_2)$.... ♦ Par deux points de cette droite : Ex : $(AB)$ , $(AC)$ , $(GH)$ .... |
♦ Appartenance d'un point à une droite.
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Définition :
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Lorsqu'une droite $(d)$ passe par un point $M$, on dit que $M\; appartient \;à \;(d)$ et on le note $M ∈ (d)$.
$M ∉ (d)$ signifie que le point $M$ n'appartient pas à la droite $(d)$.
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Méthode :
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Déterminer si un point appartient ou non à une droite. |
Remarque :
Les affirmations suivantes sont équivalentes.
♦ $C ∈ (AB)$ ♦ Les points $A$ , $B$ et $C$ sont alignés.
Dans ce cas, la droite $(AB)$ peut s'appeler aussi $(AC)$ ou $(BC)$.
Demi_droite
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Définition :
Un point sur une droite partage cette droite en deux demi-droites. Ce point s'appelle l'origine de chacune des demi-droite. Remarque : Une demi-droite est illimitée, elle n'a pas de longueur. |
Notation :
Pour différencier une droite et une demi-droite, on utilise une notation différente.
La demi-droite d'origine $A$ passant par $B$ se note $[AB)$
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Méthode :
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Nommer une demi-droite. |
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Méthode :
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Construire une demi-droite. |
segment
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Définition :
Une portion de droite limitée par deux points s’appelle un segment. Ces points s’appellent les extrémités du segment. Notation : Le segment qui a pour extrémités les points $A$ et $B$ se note $[AB]$. |
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Méthode :
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Méthode :
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Placer un point sur une partie de droite. |
longueur
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Définition :
La longueur du segment $[AB]$ est la distance entre les points $A$ et $B$, elle se note $AB$. Ne pas confondre : ♦ $[AB]$ qui est un segment, un ensemble de points. ♦ $AB$ qui est un nombre, la longueur du segment $[AB]$. |
♦ Coder des longueurs égales sur une figure.
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Lorsque sur une figure, deux segments ont la même longueur, on code cette information pour en informer les observateurs. |
milieu
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Définition :
On dit qu'un point $M$ est le milieu d'un segment $[AB]$ lorsque : ♦ $M$ appartient à $[AB]$ ♦ $M$ est à la même distance de $A$ et de $B$. Traduire en langage mathématique : $M$ est le milieu d'un segment $[AB]$ $⇔$ $M∈ [AB]$ et $MA=MB$ |
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Méthode :
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outil geo
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Éléments de géométrie. |
♦ Savoir déterminer si des points sont alignés
♦ Savoir déterminer si des points appartiennent à une droite
♦ Savoir construire une droite.
♦ Savoir déterminer une demi-droite.
♦ Savoir construire une demi-droite.
♦ Savoir déterminer si des points appartiennent à une demi-droite
♦ Savoir construire un segment.
♦ Savoir coder des segments de même longueurs.
♦ Savoir déterminer si un point est le milieu d'un segment.
♦ Savoir utiliser les notations de géométrie.
♦ Savoir interpréter les codages d'une figure.
♦ Savoir coder une figure.
♦ Savoir différencier conjecture et affirmation.
