fonctions composées
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I. Fonction composée.
II. Limites d'une fonction composée.
III. Dérivée d'une fonction composée.
IV. Étude d'une fonction composée.
Fonction composée
Définition : Soit f et g deux fonctions dont les ensembles de définition sont Df et Dg.
La fonction composée de f par g , notée g ? f est la fonction définie par g ? f (x) = g( f(x) ).
L'ensemble de définition de g ? f est l'ensemble des réels x appartenant à Df dont l'image est dans Dg.
Limites de fonctions composées
Définition : a, b et c peuvent désigner +∞, - ∞ ou un nombre.
Si lim ( x→ a ) f(x) = b et lim ( x→ b ) g(x) = c alors lim ( x→ a ) g?f(x) = c
dérivée d'une fonction composée
Propriété : Soit f et g deux fonctions dérivables telles que ∀x∈Df, f(x)∈Dg
la fonction g ? f est dérivable sur Df et on a (g ? f )' = f' × g' ? f
Propriété : Soit u une fonction dérivable et n un entier positif,
la fonction f=un est dérivable et on a f ' = n u' u n-1
Propriété : Soit u une fonction dérivables qui ne s'annule pas et n un entier positif,
la fonction f= 1/ un est dérivable et on a f ' = -n u' /u n+1
Propriété : Soit u une fonction dérivable,
la fonction f= eu est dérivable et on a f ' = u' eu
étude
Outil : Calculateur d'expression de dérivée d'une fonction du type e^u
Outil : Calculateur de limites d'une fonction du type e^u
Savoir-faire
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Les savoir-faire du Chapitre : Fonctions composées. |
♦ Savoir identifier la composée de deux fonctions.
♦ Savoir composer deux fonctions.
♦ Savoir calculer la limite d'une fonction composée.
♦ Savoir calculer la limite d'une fonction composée avec l'exponentielle.
♦ Comprendre la fonction dérivée d'une fonction composée.
♦ Savoir dériver une fonction composée.
♦ Savoir étudier une fonction composée.
♦ Savoir étudier une fonction composée avec la fonction exponentielle.
