Limites_suites

I. Primitive d’une fonction continue.

II. Primitives et opérations.

III.Équations différentielles

Définition  : Soit (un) une suite numérique.

♦ On dit que la suite (un) est majorée s'il existe un réel M tel que pour tout entier n , un ≤ M.

♦ On dit que la suite (un) est minorée s'il existe un réel m tel que pour tout entier n , un ≥  m.

♦ On dit que la suite (un) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.

Point Méthode : Prouver une propriété en utilisant le raisonement par récurrence.

Remarque :

♦ Si une suite (un) est majorée par un réel M alors elle est majorée par tous nombres plus grand que M.

♦ Si une suite (un) est minorée par un réel m alors elle est minorée par tous nombres plus petit que m.

Point Méthode : Prouver une propriété en utilisant le raisonement par récurrence.

Remarque : 

Ce théorème permet de prouver qu'une suite converge. 

Il ne nous donne pas la limite de la suite, mais nous permet de prouver que la limite existe.

Point Méthode : Déterminer une limite après avoir utilisé le théorème de convergence monotone.

Propriété ( démonstration exigible ) : 

Si une suite croissante est non majorée alors elle tend vers +∞.

Propriété  : 

Si une suite décroissante est non minorée alors elle tend vers -∞.

♦ Savoir vérifier qu'une fonction est solution d'une équation différentielle.

♦ Savoir vérifier qu'une fonction est une primitive d'une fonction donnée.

♦ Savoir determiner une primitive particulière.

♦ Savoir déterminer une primitive d'une fonction de référence.

♦ Savoir déterminer une primitive par opération.

♦ Savoir déterminer une primitive de fonction composée.

♦ Savoir résoudre une équation différentielle du type y'=ay .

♦ Savoir résoudre une équation différentielle du type y'=ay+b .

♦ Savoir résoudre une équation différentielle du type y'=ay+f .

                       Démonstrations exigibles                                                                                                                                                                                                             

♦ Deux primitives d’une même fonction diffèrent d’une constante.

♦ Solutions de l’équation différentielle y’=ay.