Agrandissement

Agrandissements et réductions.

I. Agrandissements et réductions.

♦ Définition.

♦ Coefficient d'agrandissement ou de réduction.

II. Effet sur les angles.

III. Effet sur les longueurs.

IV. Effet sur les aires.

V. Effet sur les volumes.

VI. Section d'un solide et réduction.

def

Définition :

Agrandir ou réduire une figure, c'est construire une figure de même forme en multipliant les longueurs de la figure initiale par un même nombre strictement positif.

coef

Définition :

Soit $k$ le nombre par lequel toutes les longueurs sont multipliées dans un agrandissement ou une réduction.

On dit que $k$ est le coefficient ou le rapport d'agrandissement ou de réduction.

♦ Si $k>1$ , il s'agit d'un agrandissement.

♦ Si $0 < k < 1$ , il s'agit d'une réduction.

♦ Si $k=1$ , il s'agit d'une reproduction.

angles

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction les mesures des angles sont conservées.

longuers

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction de coefficient $k$ :

► Les longueurs sont multipliées par $k$.

aires

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction de coefficient $k$ :

► Les aires sont multipliées par $k^2$.

Méthode :

Utilser les agrandissements réduction pour le calcul d'aires.

vol

Propriété :

Dans un agrandissement ou une réduction de coefficient $k$ :

► Les volumes sont multipliés par $k^3$.

Méthode :

Utilser les agrandissements réduction pour le calcul de volumes.

secti

♦ Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base.

Propriété :

Dans la configuration ci-dessus où la pyramide bleue est coupée par un plan parallèle à sa base, le pyramide verte est une réduction de la pyramide bleue de coefficient $k=\dfrac{SO'}{SO}$

♦ Section d'un cône par un plan parallèle à la base.

Propriété :

Dans la configuration ci-dessus où le cône bleu est coupé par un plan parallèle à sa base, le cône vert est une réduction du cône bleu de coefficient $k=\dfrac{SO'}{SO}$

ex bilan

Choisis un énoncé, fait l'exercice

sur une feuille et vérifie tes réponses.

Méthode :

Exercice bilan sur les agrandissements et réductions.

sf

	Les savoir-faire du Chapitre : Agrandissements réductions.

♦ Savoir reconnaître un agrandissement ou une réduction.

♦ Savoir construire l'image d'une figure par agrandissement ou réduction.

♦ Savoir utiliser un coefficient d'agrandissement ou de réduction pour calculer des longueurs, des aires ou des volumes..

♦ Savoir déterminer un coefficient d'agrandissement ou de réduction.

♦ Savoir calculer un coefficient d'agrandissement ou de réduction.

♦ Savoir résoudre un problème.