Calcul littéral 3°
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I. Exprimer en fonction de ....
II. Expressions littérales.
III. Simplifier un expression littérale.
IV. La simple distributivité.
V. Tester une égalité.
Les 2 programmes
Exprimer en fonction de
♦ Exemple 1:
♦ Exemple 2:
♦ Exemple 3:
♦ Exemple 4:
♦ Exemple 5:
Expression littérale
Définition :
Une expression littérale est une expression mathématique qui comporte une ou plusieurs lettres.
Ces lettres s'appellent les variables, elles ne représentent aucun nombre particulier et peuvent prendre plusieurs valeurs.
Point Méthode : Traduire une situation par une expression littérale Exemple 1.
Point Méthode : Traduire une situation par une expression littérale Exemple 2.
écriture simplifiee d'une expression littérale.
Propriété :
Pour marquer la priorité de la multiplication,et ne pas le confondre avec la lettre "x", le symbole « × » peut être omis dans certains cas.
Définition :
♦ a+a s'appelle le double du nombre a et se note 2a ♦ a×a s'appelle le carré du nombre a et se note a2
♦ a+a+a s'appelle le triple du nombre a et se note 3a ♦ a×a ×a s'appelle le cube du nombre a et se note a3
Point Méthode : Simplifier l'écriture d'une expression littérale.
reduire
♦ Réduire une expression littérale.
Définition :
Réduire une expression c'est factoriser les coefficients des termes de même degré.
( compter les différentes quantités de cette expression )
Point Méthode : Réduire une expression littérale.
♦ Réduire et ordonner une expression littérale.
Définition :
Ordonner une expression c'est l'écrire avec ses termes de degré décroissant.
Point Méthode : Réduire et ordonner une expression littérale.
substitution
Définition :
Lorsqu'on calcule une expression en donnant une une valeur à la lettre, on dit qu'on substitue la lettre par la valeur.
Remarque :
Lorsque dans une expression littérale on substitue la lettre par une valeur, il faut penser à réécrire les symboles « × » qui ont été simplifié.
Point Méthode : Substituer une variable par une valeur dans une expression littérale niveau 1.
Point Méthode : Substituer une variable par une valeur dans une expression littérale niveau 2.
somme_produit
Définition :
♦ On dit qu'une expression littérale est une somme lorsque la dernière opération calculée lorsqu'on substitue est une addition ou une soustraction.
♦ On dit qu'une expression littérale est un produit lorsque la dernière opération calculée lorsqu'on substitue est une multiplication.
Point Méthode : Déterminer si une expression est une somme ou un produit
Définition :
♦ Développer une expression signifie l'écrire sous la forme d'une somme.
♦ Factoriser une expression signifie l'écrire sous la forme d'un produit.
Point Méthode : Déterminer si une expression est développée ou factorisée.
distrib
♦ La simple distributivité.
Propriété :
♦ Pour tous nombres k , a et b , k × ( a + b ) = k × a + k × b
♦ Pour tous nombres k , a et b , k × ( a - b ) = k × a - k × b
Point Méthode : Utiliser la simple distributivité.
♦ La double distributivité.
Propriété :
Pour tous nombres a , b, c et d , ( a + b )× ( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d
Point Méthode : Utiliser la double distributivité..
opposé
Définition :
Deux expressions littérales sont dites opposées lorsque leur somme est égale à 0.
Propriété :
L'opposée d'une expression A(x) se note -A(x) et vérifie : -A(x)=(-1)×A(x)
Point Méthode : Développer une expression avec la simple distributivité niveau 1
Outil : Calculateur de l'opposé d'une expression
developper simple
Propriété :
Pour tous nombres $k$ , $a$ et $b$ , $k × ( a + b ) = k × a + k × b$
Point Méthode : Développer une expression avec la simple distributivité niveau 1
Point Méthode : Développer une expression avec la simple distributivité niveau 2
Point Méthode : Développer une expression avec la simple distributivité niveau 3
developper double
Propriété :
Pour tous nombres a , b, c et d , on a : ( a + b )( c + d ) = a c + a d + b c + b d
Point Méthode : Développer une expression avec la double distributivité niveau 1
Point Méthode : Développer une expression avec la double distributivité niveau 2
Point Méthode : Développer une expression avec la double distributivité niveau 3
factoriser
Remarque :
Lorsqu'une expression est une somme dont les termes sont des produits ayant un facteur en commun, on peut utiliser la simple distributivité pour factoriser l'expression .
♦ Pour tous nombres k , a et b , on a k × a + k × b=k × ( a + b )
Point Méthode : factoriser une expression avec la simple distributivité niveau 1
Point Méthode : Factoriser une expression avec la simple distributivité niveau 2
Point Méthode : Factoriser une expression avec la simple distributivité niveau 3
Point Méthode : Factoriser une expression avec la simple distributivité niveau 4
id rem
Propriété : Pour tous nombres $a$ et $b$, $( a + b )( a - b )= a^2 - b^2$
Application au calcul littéral :
Point Méthode : Factoriser une expression avec la 3e identité remarquable.
Certaines expressions sont un peu particulières : $(x+3)(x-3)$, $(2-4x)(2+4x)$, $\left(\frac{3}{4}x+1\right)\left(\frac{3}{4}x-1\right)$. Elles sont de la forme $(a+b)(a-b)$
On dit que cette expression est remarquable. On appelle cette expression une identité remarquable. Identité signifie que vous devez les reconnaitre comme telle.
Soit $a$ et $b$ deux nombres.
$(a+b)(a-b) = a^2-b^2$.
ex_bilan
Point Méthode : Exercice bilan sur le calcul littéral.
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Choisis un énoncé, fait l'exercice sur une feuille et vérifie tes réponses. |
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Calcul littéral. |
♦ Savoir exprimer en fonction de....
♦ Savoir traduire un programme de calcul par une expression littérale.
♦ Savoir substituer la variable par un nombre dans une expression littérale.
♦ Savoir simplifier une écriture littérale.
♦ Savoir réduire et ordonner une expression littérale.
♦ Savoir développer une expression avec la simple distributivité.
♦ Savoir factoriser une expression avec la simple distributivité niveau 1.