Calculs numeriques 3°
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I. Tester un nombre.
II. Égalités et opérations.
III. Vocabulaire des équations.
IV. Transformer une équation.
V. Résoudre une équation du premier degré.
♦ Équations du type : $(E) :ax=b$
♦ Équations du type : $(E) :ax+b=c$
♦ Équations du $1^{er}$ degré : cas général.
VI. Résoudre une équation du type $(E):x^2=a$.
VII. Résoudre une équation du type produit nul.
VIII. Résoudre un problème avec une équation.
Vocabulaire des opérations.
♦ Vocabulaire des opérations.
Définition :
♦ La somme de deux nombres est le résultat de l'addition de ces nombres.
♦ La différence de deux nombres est le résultat de la soustraction de ces nombres.
♦ Le produit de deux nombres est le résultat de la multiplication de ces nombres.
♦ Le quotient de deux nombres est le résultat de la division de ces nombres.
Point Méthode : Traduire une phrase par une ligne de calcul.
♦ Nombres opposés.
Définition :
Deux nombres relatifs sont dits opposés lorsque leur somme est égale à 0.
Point Méthode : Calculer l'opposé d'un nombre.
Propriétés :
♦ Deux nombres opposés sont de signes contraires.
♦ L'opposé d'un nombre $a$ se note $-a$ et il vérifie : $a+(-a)=0$ et $-a=(-1)×a$
♦ Nombres inverses.
Définition :
Deux nombres non nul sont dits inverses lorsque leur produit est égale à 1.
Point Méthode : Calculer l'inverse d'un nombre non nul.
Propriété :
♦ Deux nombres inverses sont de même signes.
♦ L'inverse d'un nombre $a$ non nul se note $\dfrac{1}{a}$ et il vérifie : $a×\dfrac{1}{a}=1$ et $1\div a=\dfrac{1}{a}$
Équations
♦ Équations.
Définition :
Une équation (E) est une proposition contenant deux membres, séparés par un =, dont l'un des membres au moins comporte une valeur inconnue.
Cette valeur inconnue se nomme l'inconnue, et se note généralement $x$.
♦ Solution d'une équation.
Définition :
Un nombre $a$ est appelée solution d'une équation lorsqu'en remplaçant l'inconnue de l'équation par cette valeur $a$, on obtient une égalité, c'est à dire que les deux membres sont égaux.
Résoudre une équation signifie trouver toutes les solutions de cette équation.
Point Méthode : Déterminer si un nombre est solution d'une équation ou non.
Opérations avec des nombres relatifs
♦ Addition de deux nombres relatifs.
Propriété :
♦ Pour additionner des nombres relatifs de $même\; signe$, on garde leur signe commun et on ajoute leur partie numérique.
♦ Pour additionner des nombres relatifs de $signes contraires$, on garde le signe de celui qui a la plus petite partie numérique et la plus grande partie numérique à la plus grande.
Point Méthode : Additionner des nombres relatifs
♦ Soustraction de deux nombres relatifs
Propriété :
Soustraire un nombre revient à ajouter son $opposé$.
Point Méthode : Soustraire deux nombres relatifs.
♦ Multiplication de deux nombres relatifs.
Propriété : Règle des signes.
♦ Le produit de deux nombres de même signe est positif.
♦ Le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Point Méthode : Calcule le produit de deux nombres relatifs.
♦ Division de deux nombres relatifs.
Propriété : Règle des signes appliquée au quotient.
♦ Le quotient de deux nombres de même signe est positif.
♦ Le quotient de deux nombres de signes contraires est négatif.
Point Méthode : Calcule le quotient de deux nombres relatifs.
Signe d'un produit ou d'un quotient.
♦ Signe d'un produit de plusieurs facteurs.
Propriété : Si dans un produit de plusieurs facteurs
♦ Il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.
♦ Il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.
Point Méthode : Déterminer le signe d'un produit.
♦ Signe d'un quotient.
Point Méthode : Déterminer le signe d'un quotient.
Fractions égales.
Propriété :
Un quotient ne change pas si on divise ou on multiplie son numérateur et son dénominateur
par un même nombre non nul.
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Traduction en language mathématique : |
Point Méthode : Produire des fractions égales.
Point Méthode : Reconnaitre des fractions égales.
♦ Fractions égales et produit en croix.
Propriété : Pour tous nombres $a$, $b$ , $c$ et $d$ ( $b$ et $d$ non nuls )
♦ $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$ $⇔$ ♦ $ a × d = c × b $
Point Méthode : Déterminer si des fractions sont égales ou non.
Point Méthode : Compléter une égalité de fractions.
Fractions et nombres relatifs
♦ Opposé d'une fraction.
Définition :
L'opposé d'une fraction $\dfrac{a}{ b}$ se note $-\dfrac{a}{ b}$ ou $\dfrac{-a}{ b}$
♦ Fractions et nombres relatifs.
Propriété : Pour tous nombres $a$ et $b$ ( $b$ non nul ) , on a :
♦ $\dfrac{-a}{- b}= \dfrac{a}{b} $ ♦ $-\dfrac{a}{ b}= \dfrac{-a}{b} = \dfrac{a}{-b} $
Point Méthode : Déterminer le signe d'une fraction.
Point Méthode : Simplifier une fraction avec des nombres relatifs
Opérations avec des fractions.
♦ Ajouter ou soustraire des fractions.
Propriété :
♦ Pour ajouter ( ou soustraire ) deux fractions de même dénominateur, il suffit d'ajouter ( ou de soustraire ) les numérateurs et de conserver le dénominateur commun.
Traduction en language mathématique :
Pour tous nombres $a$ , $b$ et $c$ ( $c$ non nul ), $\dfrac{a }{ c} + \dfrac{b }{ c} = \dfrac{a+b }{ c}$ et $\dfrac{a }{ c} - \dfrac{b }{ c} = \dfrac{a-b }{ c}$Remarque :
Si les fractions ont des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur pour pouvoir les ajouter ou les soustraire.Point Méthode : Ajouter ou soustraire des fractions.
♦ Multiplier des fractions.
Propriété :
Pour mutiplier deux fractions il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Traduction en language mathématique :
Pour tous nombres $a$ , $b$ , $c$ et $d$ ( $b$ et $d$ non nuls ), $\dfrac{a }{ b} × \dfrac{b }{ d} = \dfrac{a×c }{ b×d }$Point Méthode : Multiplier des fractions.
♦ Diviser des fractions.
Propriété : Pour tous nombres $a$ , $b$ , $c$ et $d$ ( $b$ , $c$ et $d$ non nuls )
On a : $\dfrac{a}{b} ÷ \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} × \dfrac{d}{c}$
Point Méthode : Diviser des fractions.
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Calculs numériques. |
♦ Savoir traduire une phrase par un calcul
♦ Savoir déterminer l'opposé d'un nombre.
♦ Savoir déterminer l'inverse d'un nombre non nul.
♦ Savoir utiliser le vocabulaire des opérations.
♦ Savoir ajouter ou soustraire, multiplier ou diviser des nombres relatifs.
♦ Savoir effectuer un enchainement d'opérations avec des nombres relatifs.
♦ Savoir produire des fractions égales.
♦ Savoir déterminer si des fractions sont égales.
♦ Savoir ajouter ou soustraire, multiplier ou diviser des fractions.
♦ Savoir effectuer un enchainement d'opérations avec des fractions.
♦ Savoir résoudre un problème avec des fractions.