fn affines
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Fonctions affines. |
I. Fonctions affines.
♦ Définition.
♦ Déterminer une expression par le calcul.
II. Courbe représentative d'une fonction affine.
♦ Construire la représentation graphique d'une fonction affine.
♦ Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction affine.
III. Fonctions linéaires.
♦ Définition.
♦ Fonctions linéaires et sittuation de proportionnalité.
rugby
def
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Définition :
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On appelle fonction affine une fonction $f$ dont l’expression est de la forme $f(x) = mx + p$.
$m$ est appelé le coefficient directeur ( ou pente ) et $p$ est l'ordonnée à l’origine.
Si $m = 0$ on dit que la fonction $f$ est constante.
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Méthode :
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Reconnaître l'expression d'une fonction affine niveau 1. |
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Méthode :
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Reconnaître l'expression d'une fonction affine niveau 2. |
expression
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Propriété :
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Soit $f$ la fonction affine définie par $f(x) = mx + p$.
Pour tous nombres $a$ et $b$ ( $a$ différent de $b$ ) $m = \dfrac{f(a)-f(b)}{a-b}$
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Méthode :
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Déterminer l'expression d'une fonction affine avec deux nombres et leurs images. |
repre
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Propriété :
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La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
construire
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Méthode :
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Construire la représentation graphique d'une fonction affine. |
Pour construire la représentation graphique d'une fonction affine, il suffif de choisir deux valeurs, calculer leurs images et de placer les points correspondants.
La courbe de la fonction affine est la droite passant par ces deux points.
lec coef dir
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Méthode :
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Lire graphiquement un coefficient directeur. |
Pour lire graphiquement le coefficient directeur d'une fonction affine, il suffit de choisir deux points de la courbe et de calculer: la différence des ordonnées divisé par la différence des abscisses.
| ♦ coefficient directeur entier | ♦ coefficient directeur fractionnaire |
lect grphi exp´ression
Déterminer graphiquement l'expression d'une fonction affine :
♦ Pour déterminer le coefficient directeur :
On choisit deux points sur la droite, $m$ est le quotient de la différence des ordonnées par la différence des abscisses.
♦ Pour déterminer l'ordonnée à l'origine :
$p$ est l'image de $0$ donc $p$ est l'ordonnée du point d'intersection de la droite et de l'axe des ordonnées.
Remarque :
♦ Lorsque $m$ est positif la droite "monte", plus $x$ grandit plus $f(x)$ grandit.
♦ Lorsque $m$ est négatif la droite "descend", plus $x$ grandit plus $f(x)$ diminue.
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Méthode :
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Déterminer graphiquement l' expression d'une fonction affine. |
fn lin
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Définition :
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On appelle fonction linéaire une fonction $f$ dont l’expression est de la forme $f(x) = mx $.
$m$ est appelé le coefficient directeur ou coefficient de linéarité.
Remarque:
Une fonction linéaire est un cas particulier de fonction affine ( c'est une fonction affine dont l'ordonnée à l'origine est égale à $0$. $p=0$ )
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Propriété :
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La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.
fn lin et prop
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Propriété :
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Une situation de proportionnalité de coefficient de proportionnalité $a$ peut se traduire par la fonction linéaire $f$
définie par $f$ : $x \mapsto ax$.
ex bilan
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Choisis un énoncé, fais l'exercice sur une feuille et vérifie tes réponses. |
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Méthode :
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Résoudre un problème avec des fonctions affines. |
sf
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Les savoir-faire du Chapitre : Fonctions affines. |
♦ Savoir reconnaitre l'expression d'une fonction affine.
♦ Savoir déterminer m et p dans l'expression d'une fonction affine.
♦ Savoir déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine avec deux nombres et leur image.
♦ Savoir déterminer l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine par le calcul.
♦ Savoir déterminer l'expression d'une fonction affine avec 2 nombres et leur image.
♦ Comprendre la représentation graphique d'une fonction affine.
♦ Savoir construire la représentation graphique d'une fonction affine.
♦ Savoir déterminer graphiquement une fonction affine.
♦ Savoir vérifier si un point appartient à la courbe d'une fonction affine.
♦ Savoir représenter graphiquement une fonction linéaire.
♦ Savoir déterminer graphiquement une fonction linéaire.
♦ Savoir résoudre un problème avec une fonction affine.