stats 3°

L'ensemble sur lequel porte l'étude d'une série statistique s'appelle la population.

Un élément de la population est un individu. L'objet étudié s'appelle le caractère de la série.

Si le caractère prends des valeurs numériques on dit qu'il est quantitatif , sinon il est qualitatif.

Lors d'une enquête, une liste de données a été relevée.

♦ L'effectif total est le nombre total des données de la liste.

♦ L'effectif d'une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparait dans la liste.

♦ La fréquence d'une donnée est le quotient de son effectif par l'effectif total.

Remarques :

♦ Une fréquence peut être donnée sous forme de fraction, de nombre décimal ou de pourcentage.

♦ Une fréquence est comprise entre 0 et 1.

♦ La somme de toutes les fréquences est égale à 1.

Un diagramme en bâtons est un graphique où les effectifs des données sont représentés par des segments dont les hauteurs sont proportionnelles à l'effectif de chaque donnée.

Un diagramme en barres est un graphique où les effectifs des données sont représentés par des rectangles dont les hauteurs sont proportionnelles à l'effectif de chaque donnée.

Un diagramme circulaire est un graphique où les effectifs des données sont représentés par des secteurs angulaires dont les mesures des angles sont proportionnelles à l'effectif de chaque donnée.

La moyenne d'une série de données est égale au quotient de la somme de ces données par l'effectif total :

$ \overline{x}=\dfrac{\text{somme des données}}{\text{effectif total}}$

Une valeur est dite pondérée lorsqu'on lui attribue un poids ou un coefficient.

La moyenne pondérée d'une série statistique est égale à la somme des produits de chaque valeur par son effectif (ou poids) divisée par l'effectif total de cette série.

$\overline{x}=\dfrac{ \text{ somme des produits de chaque valeur par son effectif}}{\text{effectif total}}$

Pour calculer la moyenne d'une série constituée de deux groupes, on calcule la moyenne des deux groupes en pondérant leurs moyennes respectives par leurs effectifs totaux.

Dans une série ordonnée, on appelle médiane un nombre qui partage cette série en deux séries de même effectifs.

♦ Si l'effectif total est impair, la médiane est la valeur centrale de la série ordonnée.

♦ Si l'effectif total est pair, la médiane est la valeur moyenne des deux valeurs centrales de la série ordonnée.

Interprétation :

♦ Au moins 50 % des valeurs de la série sont supérieures ou égales à la valeur médiane.

♦ Au moins 50 % des valeurs de la série sont inférieures ou égales à la valeur médiane.

L'étendue d'une série statistique est l'écart entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de la série.

Interprétation :

L'étendue permet de mesurer la dispersion des données d'une série statistique.

Lorsqu'une série statistiques est composée de beaucoup de données différentes, il est pratique de regrouper ces données classes.

On appelle amplitude d'une classe l'écart entre la valeur de début et la valeur de fin de la classe.

Un histogramme est un graphique où les effectifs des données sont représentés par des rectangles dont les aires sont proportionnelles à l'effectif de chaque donnée.

Lorsque les classes ont la même amplitude, il suffit que la hauteur des rectangles soit proportionnelles à l'effectif de chaque classe.

Pour calculer la moyenne d'une série dont les valeurs sont regroupées en classes :

♦ On calcule le centre de chaque classe en faisant la moyenne des valeurs extrêmes de la classe.

♦ On calcule la moyenne des centres des classes pondérés par leur effectif.

Remarque :

Cette méthode permet d'obtenir une valeur approchée de la moyenne obtenue lorsqu'on connait les données.