triangles semblables.
 |
Triangles. |
I . Rappels sur les triangles.
♦ Définition et triangles particuliers.
♦ Inégalité triangulaire.
♦ Somme des angles d'un triangle.
♦ Droites remarquables du triangle.
II. Triangles semblables.
♦ Définition.
♦ Proportionnalité des longueurs.
♦ Utiliser les trangles semblables.
def
|
Définition :
Un triangle est un polygone ayant 3 côtés. Un triangle a 3 sommets. |
♦ Triangles particuliers.
|
Définition :
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même mesure.
Propriété :
Dans un triangle équilatéral les trois angles ont la même mesure : $60 °$. |
|
Définition :
Un triangle isocèle est un triangle dont deux côtés ont la même mesure.
Propriété :
Un triangle isocèle posséde deux angles de même mesure. |
|
Définition :
Un triangle rectangle est un triangle dont un angle est droit ( sa mesure est de $90°$ ).
Définition :
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droite s'appelle l' hypoténuse du triangle. |
ineg
|
Propriété ( Inégalité triangulaire ) :
Pour tous points $A$, $B$ et $C$, on a $AB ≤ AC+CB$. Remarque : ♦ $AB = AC+CB ⇔ C ∈ [AB]$, ♦ si $C ∉ [AB]$, alors $AB < AC+CB$. |
|
Méthode :
|
Déterminer si des points sont alignés ou non. |
♦ Application aux triangles constructibles.
|
Méthode :
|
Déterminer si un triangle est constructible ou non. |
angles
|
Propriété :
La somme des mesures des angles d'un triangle est égale à $180°$. |
|
Méthode :
|
Calculer la mesure d'un angle dans un triangle. |
dtes rem
♦ Les médiatrices.
|
Propriété :
Les médiatrices d’un triangle sont concourantes en un point équidistant des sommets du triangle. Ce point s'appelle le centre du cercle circonscrit du triangle. |
♦ Les hauteurs.
|
Définition :
|
Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.
def
|
Définition :
|
On appelle triangles semblables, des triangles qui ont des angles deux à deux égaux.
|
Méthode :
|
Utiliser des triangles semblables. |
Remarque :
Pour montrer que deux triangles sont semblables, il suffit de s’assurer que deux couples d’angles sont égaux deux à deux. En effet, d’après la règle des 180°, le dernier couple d’angles le sera également.
prop
|
Propriété :
|
Dire que deux triangles sont semblables revient à dire que les longueurs des côtés de l’un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.
|
Définition :
|
Lorsque deux triangle sont semblables, le coefficient de proportionnalité entre les longuers de leurs côtés est appelé le coefficient d’agrandissement ou de réduction.
utiliser
|
Méthode :
|
Déterminer si des triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles. |
|
Méthode :
|
Déterminer des longeurs de côtés en utilisant des triangles semblables. |