triangles

sommaire

Géométrie dans un triangle.

I. Le théorème de M. Pythagore.

II. La réciproque du théorème de M. Pythagore.

III. Le théorème de M. Thales.

IV. La réciproque du théorème de M. Thalès.

V. Logique théorème, réciproque et contraposée.

A1

♦ Construire un carré d'aire $50 m^2$ :

♦ La corde à 13 noeuds :

lasagnes

M. Pythagore

♦ L'arbre de Pythagore.

kheops

geometre

th pyth

Théorème de M. Pythagore :

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Traduction en langage mathématique :

Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ alors on a l'égalité : $BC^2=AB^2+AC^2$

♦ Calculer une longueur avec le théorème de M. Pythagore :

Méthode :

Calculer une longueur avec le théorème de M. Pythagore

rec p

Théorème ( réciproque du Th de M. Pythagore )

Si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors on peut affirmer que le triangle rectangle.

Traduction en langage mathématique :

Si $BC^2=AB^2+AC^2$ alors on peut affirmer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$.

♦ Prouver qu'un triangle est rectangle ou non.

Méthode :

Démontrer qu'un triangle est rectangle ou non.

config thales

Définition :

On dit que les points $A$,$B$,$C$,$M$ et $N$ forment une configuration de Thalès si :

♦ Les points $N$ , $A$ et $B$ sont alignés et les points $M$ , $A$ et $C$ sont alignés.

♦ Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles.

th thales

Théorème de M. Thalès :

Si les points $A$, $B$, $C$, $M$ et $N$ forment une configuration de Thalès, alors les triangles $ABC$ et $AMN$ ont les $longueurs$ de leurs côtés $proportionelles$.

Traduction en langage mathématique :

Si les droites $(BM)$ et $(CN)$ sont sécantes en $A$ et les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles alors :

$\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{BC}{MN}$

Méthode :

Écrire l'égalité des quotients du théorème Mr Thalès.

♦ Calculer une longueur avec le théorème de Thalès.

Méthode :

Calculer une longueur avec le théorème de M. Thalès.

rec thales

Théorème : Réciproque du Th de Thalès

Si les points $A$ , $M$ , $B$ et $A$ , $N$ , $C$ sont alignés dans le $même\; ordre$

et si $\dfrac{AB }{ AM} =\dfrac{ AC }{ AN}$

alors on peut affirmer que :

les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.

Remarque :

Si les points $A$ , $M$ , $B$ et $A$ , $N$ , $C$ sont alignés mais pas dans le même ordre , on peut avoir les quotients égaux :

$\dfrac{AB }{ AM} =\dfrac{ AC }{ AN}$

alors que les droites $(BC)$ et $(MN)$ ne sont pas parallèles.

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Méthode :

Prouver que des droites sont parallèles.

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Méthode :

Démontrer que des droites sont parallèles ou non avec Thalès.