trigo 3°
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Cosinus d'un angle aigu. |
I. Vocabulaire du triangle rectangle
II. Cosinus d'un angle aigu.
III. Calculer le cosinus d'un angle aigu.
IV. Calculer une longueur dans un triangle rectangle avec le cosinus.
V. Calculer une mesure d'angle dans un triangle rectangle avec le cosinus.
antenne
voc tri rec
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Définition :
Dans un triangle rectangle ♦ Le plus long côté du triangle s'appelle l' $hypoténuse$. Pour un angle aigu choisi , les deux autres côtés s'appellent : ♦ Le côté adjacent à cet angle. ♦ Le côté opposé à cet angle. |
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Méthode :
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Utiliser le vocabulaire du triangle rectangle. |
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Remarque : ♦Dans un triangle quelconque, chacun des trois angles a deux coté adjacents et un côté opposé. |
relations trigo
Def
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Définition :
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Dans un triangle rectangle , |
| ♦ le $cosinus$ d'un angle aigu est le quotient : | $\dfrac{ \text{longueur du coté adjacent à cet angle} }{ \text{longueur de l'hypoténuse} }$ |
| ♦ le $sinus$ d'un angle aigu est le quotient : | $\dfrac{ \text{longueur du coté opposé à cet angle} }{ \text{longueur de l'hypoténuse } }$ |
| ♦ la $tangente$ d'un angle aigu est le quotient : | $\dfrac{ \text{longueur du coté opposé à cet angle} }{\text{longueur du coté adjacent à cet angle} }$ |
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Traduction en langage mathématique : Si $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ alors on a :
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Méthode :
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Exprimer une relation trigonométrique dans un triangle rectangle. |
calcul
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Méthode :
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Calculer un cosinus, un sinus ou une tangente dans un triangle rectangle |
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Propriété :
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♦ Le cosinus d'un angle aigu est un nombre toujours compris entre 0 et 1.
♦ Le sinus d'un angle aigu est un nombre toujours compris entre 0 et 1.
♦ La tangente d'un angle aigu est un nombre toujours positif.
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Outil :
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Calculateur du cosinus d'un angle aigu. |
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Propriété :
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Dans un triangle ABC rectangle en A, quelque soit la mesure de l'angle $\widehat{ABC}$, on a :
♦ $\tan \left(\widehat{ABC}\right)=\frac{\sin \left(\widehat{ABC}\right)}{\cos\left(\widehat{ABC}\right)}$ ♦ $\cos^2 \left(\widehat{ABC}\right) + \sin^2 \left(\widehat{ABC}\right) = 1$
calcul longueur
Remarque :
♦ Dans un triangle rectangle, si on connait la mesure d'un angle aigu et la longueur d'un côté alors on peut calculer les longueurs des deux autres côtés.
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Méthode :
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Calculer une longueur dans un triangle rectangle. |
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Bilan des méthodes :
Pour calculer la longueur d'un coté d'un triangle rectangle :
♦ Lorsqu'on connait deux longueurs de cotés on utilise le théorème de M. Pythagore.
♦ Lorsqu'on connait une seule des longueurs des cotés ET une mesure d'un angle aigu, on utilise la trigonométrie.
Il faut donc connaitre deux données.
calcul angle
♦ Déterminer la mesure d'un angle connaissant son cosinus, son sinus ou sa tangente.
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Outil :
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Calculateur de mesure d'angle de cosinus connu. |
♦ Caculer une mesure d'angle dans un triangle rectangle.
Remarque :
♦ Dans un triangle rectangle, si on connait la longueur de deux côtés alors on peut calculer la mesure d'un angle aigu.
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Méthode :
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Calculer la mesure d'un angle dans un triangle rectangle. |
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Bilan des méthodes :
Pour calculer la mesure d'un angle aigu dans un triangle rectangle :
♦ Si on connait la mesure de l'autre angle aigu on utilise la propriété de la somme des mesures des angles d'un triangle ( 180° ).
♦ Si on connait connait deux longueurs des cotés on utilise la trigonométrie.
Les savoir faire du parcours
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Les savoir-faire du Chapitre : Trigonométrie. |
♦ Savoir utiliser le vocabulaire d'un triangle rectangle.
♦ Savoir exprimer le cosinus d'un angle par une fraction.
♦ Savoir calculer le cosinus d'un angle dans un triangle rectangle.
♦ Savoir calculer le cosinus d'un angle avec la calculatrice.
♦ Savoir utiliser le cosinus pour calculer une longueur.
♦ Savoir déterminer une mesure d'angle connaissant son cosinus.
♦ Savoir calculer une mesure d'angle en utilisant le cosinus.
♦ Savoir résoudre un problème de géométrie en utilisant le cosinus.