Comprendre l'écart type d'une variable aléatoire.
Définition : Soit une variable aléatoire X définie sur un univers Ω et prenant les valeurs x1, x2, ..., xn.
♦ La variance de la variable aléatoire X est le nombre positif défini par:
V(X) = p1 × ( x1 - E(X) )2 + p2 × ( x2 - E(X) )2 + … + pn × ( xn - E(X) )2
♦ L'écart type de la variable aléatoire X est le nombre σ(X) = √ V(X).
Point Méthode : Calculer l'écart type d'une variable aléatoire.
Interprétation :
La variance représente la moyenne des carrés des écarts à l'espérance.
Elle mesure la dispersion des valeurs prises par la variable aléatoire autour de son espérance.
L'écart-type est une caractéristique de dispersion "espérée" pour la loi de probabilité de la variable aléatoire.