Comprendre la définition de la fonction ln

Définition :

On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation e^x=a. On note cette solution ln(a).
La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par ln : x → ln(x)

Outil :

Calculateur de ln

Propriété :

Valeurs particulières : ♦ ln (1) = 0 ♦ ln (e) = 1 ♦ ln ( 1 / e ) = -1

♦ ∀x>0 : y = ln (x) ⇔ x= e^y ♦ ∀x∈ℝ : ln (e^x)=x ♦ ∀x>0 : e^ln(x)=x

Définition :

Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre.

Propriété :

Les courbes représentatives des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y=x.

Remarque :

Dans le domaine scientifique, on utilise la fonction logarithme décimale, notée log, et définie par log(x)= ln(x) / ln(10).

C'est une fonction qui a les même propriété que ln et qui vérifie log(10)=1