Comprendre la parité et la périodicité d'une fonction.

Définition :

On dit qu'une fonction f est paire si :

♦ ∀ x ∈ Df , -x ∈ Df               

♦ ∀ x ∈ Df , f(-x) =f(x)    

Remarque :

La courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Définition :

On dit qu'une fonction f est impaire si :

♦ ∀ x ∈ Df , -x ∈ Df               

♦ ∀ x ∈ Df , f(-x) = - f(x)    

Remarque :

La courbe représentative d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine du repère.

Définition :

On dit qu'une fonction f définie sur R est périodique de période T si 

♦ ∀ x  f(x + T) = f(x)    

Remarque :

On obtient la courbe représentative d'une fonction par translation d'une représentation sur un intervalle de longueur T.