Comprendre le calcul d'un produit scalaire avec la formule des normes
♦ Formules du produit scalaire avec les normes
Propriété :
Pour tout vecteur u, u . u = u 2 = || u || 2
Propriété : Pour tous vecteurs u et v,
♦ ( u + v )2 = u2 + 2uv + v2 ♦ ( u - v )2 = u2 - 2uv + v2 ♦ ( u + v )(u - v )= u2 - v2
Propriété : Pour tous vecteurs u et v,
♦ u . v = 1/2 ( ||u+v||2 - ||u||2 - ||v||2 ) = 1/2 ( ||u||2 + ||v||2 - ||u-v||2 )
♦ Application :
Propriété : Soit A, B et C trois points du plan.
On a : AB. AC= 1/2 ( AB2 +AC2 -BC2)
Point Méthode :