Comprendre les applications du produit scalaire

Théorème de la médiane  : 

Soit deux points A et B et

I le milieu du segment [AB].

Pour tout point M, on a :

MA.MB = MI² - AB²/4

Théorème d'Al Kashi ( démonstration exigible )  : 

Dans un triangle ABC, on a :

a² = b² + c² -2bc cos(A)

Remarque :

Ce théorème est aussi appelé théorème de Pythagore généralisé.

Propriété ( démonstration exigible )  : 

Soit deux points A et B distincts

L’ensemble des points M vérifiant l’égalité MA.MB= 0 est le cercle de diamètre [AB].

Interprétation :

Le cercle de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que ABC soit rectangle en M.