Comprendre les applications du produit scalaire

♦ Théorème de la médiane.

Théorème de la médiane :

Soit deux points A et B et

I le milieu du segment [AB].

Pour tout point M, on a :

MA.MB = MI² - AB²/4

♦ Théorème d'Al Kashi.

Théorème d'Al Kashi ( démonstration exigible ) :

Dans un triangle ABC, on a :

a² = b² + c² -2bc cos(A)

Remarque :

Ce théorème est aussi appelé théorème de Pythagore généralisé.

Point Méthode : Calculer une mesure d'angle dans un triangle avec le théorème d'Al Kashi

♦ Caractérisation des points d'un cercle.

Propriété ( démonstration exigible ) :

Soit deux points A et B distincts

L’ensemble des points M vérifiant l’égalité MA.MB= 0 est le cercle de diamètre [AB].

Interprétation :

Le cercle de diamètre [AB] est l'ensemble des points M tels que ABC soit rectangle en M.