Comprendre les limites lorsque x tend vers +∞ ou -∞

♦ limite infinie lorsque x tend vers +∞ ou -∞

Définition :

On dit que la fonction f admet pour limite +∞ en +∞ si tout intervalle ouvert de la forme ]A ; +∞[ contient toutes les valeurs de f(x) dès que x est suffisamment grand et on note :

Traduction en langage mathématique :

lim (x→+∞) f(x) = + ∞ ⇔

∀ A∈ℝ, ∃ x₀ tel que ∀ x ≥ x₀, f(x)>A.

Remarque : On définit de façon analogue :

♦ limite finie lorsque x tend vers +∞ ou -∞

Définition :

Soit l un nombre réel. On dit qu’une fonction f a pour limite l en +∞ , si tout intervalle ouvert contenant l contient toutes les valeurs de f(x) dès que x est suffisamment grand et on note

Traduction en langage mathématique :

lim (x→+∞) f(x) = l ⇔

∀ I intervalle ouvert contenant l, ∃ x₀ tel que ∀ x ≥ x₀, f(x) ∈ I.