Comprendre les propriétés des fonctions trigonométriques.
Propriété :
? cos(x) = cos (x + 2kπ) où k entier relatif.
? sin(x) = sin (x + 2kπ) où k entier relatif
On dit que les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π .
Propriété :
Pour tout nombre réel x,
? cos(-x) = cos (x) et ? sin(-x) = - sin (x)
Conséquences :
- Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction sinus est symétrique par rapport à l'origine.
On peut donc restreindre l'étude des fonctions sinus et cosinus sur l'intervalle [0;π]
La fonction cos est positive sur [ 0 ; π/2] et négative sur [ π/2 ; π].
La fonction sin est positive sur [ 0 ; π]