Comprendre les théorèmes de comparaison.
♦ Limite infinie et théorème de comparaison.
|
Théorème de comparaison : Soit f et g deux fonctions définies sur un intervalle ] a ; + ∞ [ telles que : ∀ x > a f(x) ≥ g(x)
♦ si lim (x→ +∞) g(x) = +∞ alors on peut affirmer que lim (x→ +∞) f(x) = +∞. ♦ si lim (x→ +∞) f(x) = = -∞ alors on peut affirmer que lim (x→ +∞) g(x) == -∞. Remarque : On peut appliquer le théorème de comparaison de façon analogue en -∞ ou en un nombre a. |
Point Méthode : Déterminer une limite avec le théorème de comparaison
♦ Limite finie et théorème d'encadrement.
|
Théorème des gendarmes : Soit f, g et h trois fonctions définies sur un intervalle ]a ; +∞[ telles que : ∀ x > a , g(x) ≤ f(x) ≤ h(h) Si lim (x→ +∞) g(x) = l et im (x→ +∞) h(x) = l alors im (x→ +∞) f(x) = l Remarque : On peut appliquer le théorème de comparaison de façon analogue en - ∞ |
Point Méthode : Déterminer une limite avec le théorème d'encadrement.