Comprendre les variations d'une suite.
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Définition : Soit (un ) une suite numérique. ♦ On dit que (un) est croissante lorsque, pour tout n de ? , un+1 ≥ un. ♦ On dit que (un) est décroissante lorsque, pour tout n de ? , un+1 ≤ un.
Remarque :
♦ On dit que (un) est croissante à partir d'un rang p, lorsque, pour tout n ≥ p , un+1 ≥ un. ♦ On dit que (un) est décroissante à partir d'un rang p, lorsque, pour tout n ≥ p , un+1 ≤ un.
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Point Méthode : Étudier les variations d'une suite.
♦ Variations et fonction associée
Propriété :
Soit une fonction f définie sur [0 ; +∞[ et une suite numérique (un) définie sur ? par un = f(n).
Soit un entier p.
♦ Si f est croissante sur l'intervalle [p ; +∞ [, alors la suite (un) est croissante à partir du rang p.
♦ Si f est décroissante sur l'intervalle [p ; +∞ [, alors la suite (un) est décroissante à partir du rang p.
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Remarque :
Attention la réciproque est fausse... ♦ (un) peut être croissante alors que f ne l'est pas. ♦ (un) peut être décroissante alors que f ne l'est pas.
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