Comprendre la fonction exponentielle.
Définition :
Il existe une unique fonction dérivable sur ? telle que: pour tout x réel, f ’(x) = f (x) et f (0) = 1.
Cette fonction s'appelle la fonction exponentielle et se note exp : x ? exp(x).
Outil : Calculateur denombre dérivé :
♦ Propriétés algébriques.
Propriété : Pour tout nombre réel x, exp(x) × exp(-x) =1.
Conséquence :
♦ Pour tout nombre réel x, exp(x) ≠ 0.
♦ Pour tout nombre réel x, exp(-x) = 1 / exp ( x )
Théorème : Pour tous nombres réels x et y , exp(x+y) = exp( x ) × exp ( y )
Remarque : On dit que la fonction exponentielle permet de transformer les sommes en produits
Propriété : Pour tous nombres réels x et y et pour tout entier relatif n, on a :
♦ exp(x-y) = exp( x ) / exp ( y ) ♦ exp(nx) = ( exp ( x ) ) n