Comprendre la notion de réciproque.
♦ Théorème.
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Définition :
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Un théorème est une proposition mathématique démontrée dans laquelle il y a un lien de causalité conditionnel :
Si les conditions initiales sont vérifiées
alors on peut affirmer que les conséquences sont vraies.
Remarques :
♦ Un théorème possède TOUJOURS des conditions initiales qui doivent être réalisées pour que le théorème s'applique.
♦ Pour avoir le statut de théorème, une proposition doit être démontrée. Sans démonstration, la proposition est une conjecture.
♦ Réciproque d'une proposition.
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Définition :
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On considère la proposition (P) : Si A alors B.
On appelle réciproque de la proposition (P) l'affirmation Si B alors A.
Remarque :
Ce n'est pas parce qu'une proposition est vraie que sa réciproque l'est aussi !!!!
Exemple :
La propriété : "Si un quadrilatère est un carré alors c'est un rectangle " est vraie.
Sa réciproque : "Si un quadrilatère est un rectangle alors c'est un carré " est fausse.
♦ Contraposée d'une propriété.
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Définition :
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On considère la proposition (P) : Si A alors B.
On appelle contraposée de la proposition (P) l'affirmation Si B n'est pas réalisé alors A n'est pas réalisé.
Remarque :
Lorsqu'une proposition est vraie alors sa contraposée est vraie !!!
♦ Faire le point avec un exemple
