Fonctions trigonométriques
Comprendre le radian
Définition :
Sur un cercle, on appelle sens direct, sens positif ou sens trigonométrique le sens contraire des aiguilles d’une montre.
Définition :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé et orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.
Définition :
La radian est une unité de mesure d’un angle. On dit qu'un angle mesure 1 radian lorque l'arc du cercle trigonométrique intercepté par cet angle mesure 1 unité de longueur.
Propriété :
L'angle plat mesure π radians. Cela correspond à 180°. A partir de cette égalité on peut convertir les mesures d'angle entre les degrés et les radians.
Connaitre des valeurs particulières de mesure d'angles en radians.
Savoir déterminer la mesure principale
Propriété :
Un angle a a une infinité de mesures en radians.
Si x et y sont deux mesures du même angle alors ils vérifient une égalité de la forme x=y+2kπ avec k∈?.
Définition :
On appelle mesure principale d’un angle a, la mesure x qui se trouve dans l’intervalle ]−π ; π].
Cosinus et sinus d'un nombre réel
Définition :
Dans le plan muni d’un repère orthonormé et orienté dans le sens direct, on considère un cercle trigonométrique. Pour tout nombre réel a, on considère l'angle de mesure a et le point M du cercle qui lui correspond.
Définition :
Le cosinus du nombre réel a est l’abscisse de M et on note cos(a).
Le sinus du nombre réel a est l’ordonnée de M et on note sin(a).
Propriétés trigonométriques
Propriétés :
Pour tout nombre réel x, on a :
? −1 ≤ sin(x) ≤ 1 et −1 ≤ cos(x) ≤ 1 ? cos2 (x) + sin2 (x) = 1
Propriétés :
Pour tout nombre réel x, on a :
sin(−x) = −sin(x) et cos(−x) = cos(x)
sin(−x) = −sin(x) et cos(−x) = cos(x)
Définition :
Deux angles sont dits associés s'ils admettent des cosinus et des sinus égaux ou opposés.
Savoir calculer la valeur d'un cosinus ou d'un sinus en utilisant un angle associé
Savoir résoudre une équation trigonométrique
Propriété :
Soit a un nombre réel. L'équation cos (x) = cos (a) a pour solutions les nombres réels de la forme
a +2k π et −a +2k π où k est un nombre relatif.
Soit a un nombre réel. L'équation sin (x) = sin(a) a pour solutions les nombres réels de la forme
a +2k π et π - a +2k π, k est un nombre relatif.
Savoir résoudre une équation trigonométrique