Fonctions du second degré

Introduction : Modélisation de la trajectoire d'un ballon.

            Expressions du second degré                                                                                                                                                                                            

♦ Comprendre les expressions d'un trinôme du second degré.

♦ Savoir identifier les coefficients d'un trinome.

♦ Savoir identifier les expressions d'un trinôme du second degré.

            La forme canonique                                                                                                                                                                                                                           

♦ Comprendre la forme canonique d'un trinôme du second degré.

♦ Savoir reconnaitre le début d'un carré niveau 1.

♦ Savoir reconnaitre le début d'un carré niveau 2.

♦ Savoir déterminer la forme canonique.

♦ Savoir calculer alpha et beta.

            Variations d'un trinôme du second degré                                                                                                                                      

♦ Comprendre les variations d'un trinome du second degré.

♦ Savoir déterminer l'allure d'une parabole avec le signe de a.

♦ Savoir établir le tableau de variations d'un polynome du second degré niveau 1.

♦ Savoir établir le tableau de variations d'un polynome du second degré niveau 2.

♦ Savoir déterminer l'axe de symétrie et le sommet d'une parabole par le calcul.

♦ Savoir déterminer l'axe de symétrie et le sommet d'une parabole graphiquement.

            Équations du second degré                                                                                                                                                                                            

♦ Comprendre les racines d'un polynôme.

♦ Savoir déterminer une racine évidente d'un polynôme.

♦ Savoir factoriser un polynôme avec une racine évidente.

♦ Savoir résoudre une équation simple de la forme x² - Sx + P = 0.

♦ Comprendre la factorisation d'un trinome du second degré.

♦ Savoir calculer ?.

♦ Savoir factoriser un trinôme du second degré.

♦ Comprendre les équations du second degré cas général.

♦ Savoir résoudre une équation du  2° degré.

♦ Savoir déterminer graphiquement le signe du discriminant.

♦ Savoir trouver deux nombres connaissant leur somme et leur produit.

            Inéquations du second degré                                                                                                                                                                                      

♦ Comprendre les inéquations du second degré.

♦ Savoir positionner une parabole par rapport à l'axe des abscisses.

♦ Savoir établir le tableau de signes d'un trinome.

♦ Savoir résoudre les inéquations du 2° degré.

            Applications                                                                                                                                                                                                                                                             

♦ Comprendre les expressions d'un trinôme du second degré graphiquement.

♦ Exemples d'applications.

♦ Savoir déterminer l'expression d'une fonction du second degré connaissant 3 points de la courbe.

♦ Savoir étudier la position relative de deux courbes.

            Démonstration exigible                                                                                                                                                                                                                

♦ Solutions d'une équation du second degré.

            Algorithmes et programmation                                                                                                                                                                                

♦ Algorithme de résolution d'une équation du second degré.