Comprendre le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace.
♦ Définition.
Soit u et v deux vecteurs de l'espace. Soit A, B et C tels que u = AB et v = AC.
Il existe un plan (P) contenant A,B et C
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Définition : Le produit scalaire des vecteurs u et v, noté u.v, est le réel AB.AC calculé dans le plan (P). ♦ u. v = 0 si u ou v est un vecteur nul, ♦ u. v = ?u? × ?u? × cos(u ; v)
Remarque :
u.v ne dépend pas des représentants AB et AC choisis. |
♦ Produit scalaire de deux vecteurs colinéaires.
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Soit u et v deux vecteurs de l'espace colinéaires. A, B et C tels que u = AB et v = AC.
Point Méthode : ♦ Si u et v sont de meme sens : u . v = AB.AC = AB × AC ♦ Si u et v sont de sens contraire : u . v = AB.AC = - AB × AC |
♦ Propriétés du produit scalaire dans l'espace.
Les propriétés dans le plan sont conservées dans l'espace.
