Arithmétique 5°.

I. Multiples et diviseurs.

La division euclidienne.

Multiples et diviseurs.

Nombres pairs, nombres impairs.

II. Nombres premiers.

Nombres premiers.

Crible d'Érathostène.

Décomposition d'un nombre en facteurs premiers.

Simplification de fractions.

Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.

Effectuer la division euclidienne de a par b c'est déterminer deux nombres q et r tels que a = b q + r avec 0 ≤ r < b.

On dit que q est le quotient quotient et r le reste le la division euclidienne de a par b.

Point Méthode : Soustraire deux nombres relatifs.

Outil : Calculateur de division euclidienne.

Point Méthode : Additionner des nombres relatifs

♦ Pour additionner des nombres relatifs de même signe, on garde leur signe commun et on ajoute leur partie numérique.

♦ Pour additionner des nombres relatifs de signe contraire, on garde le signe de celui qui a la plus petite partie numérique et la plus grande partie numérique à la plus grande.

Définition : Soit a et b deux nombres entiers positifs.

Lorsque le reste dans la division euclidienne de a par b est égal à 0, Il existe alors un entier q tel que a=b×q.

On dit que a divise b, que b est un diviseur de a ou que a est un multiple de b.

Outil  : Calculateur de multiples et de diviseurs. 

Définition : Un nombre entier est divisible :

♦ par 2, si son chiffre des unités est pair,

♦ par 5, si son chiffre des unités est 0 ou 5,

♦ par 10, si son chiffre des unités est 0,

♦ par 3, si la somme de ses chiffres est divisible par 3,

♦ par 9, si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

Point Méthode : Utiliser les critères de divisibilité.

Définition :

On dit qu’un nombre entier naturel p est premier s’il n’a que 2 diviseurs distincts : 1 et p.

Outil  : testeur de primalité de nombres. 

Propriété :

Tout nombre se décompose de façon unique comme produit de facteurs premiers.

Point Méthode : Décomposer un nombre en produits de facteurs premiers.

Outil  : Décomposeur de nombre. 

Point Méthode : Utiliser la décomposition pour simplifier une fraction.

Outil  : Simplificateur de fractions. 

♦ Comprendre la division euclidienne.

♦ Savoir effectuer une division euclidienne.

♦ Savoir déterminer si des nombres sont des multiples ou diviseurs.

♦ Savoir utiliser les critères de divisibilités.

♦ Savoir déterminer le nombre de diviseurs d'un nombre donné.

♦ Savoir déterminer si un nombres est premier ou non.

♦ Savoir décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.

♦ Simplifier une fraction par décomposition en produit de facteurs premiers