Conjecture
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Conjectures et démonstrations. |
I. La géométrie Euclidienne.
II. illusions d'optique.
III. Conjecture ou affirmation.
IV. Théorème, récriproque ou contraposée.
♦ Exemple de Pythagore.
♦ Exemple de Thalès.
geo eu
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Le monde de la géométrie est un ensemble de points, tous les élèments de géométrie sont composés de points. En géométrie plane , on raisonne avec les élèments de géométrie dans un monde à deux dimensions. |
illusions
| Quelques fois il arrive que ce que nos yeux nous trompent. |
♦ Les segments sont-ils de même longueur ?
♦ Les droites sont-elles parallèles ?
♦ Les droites sont-elles parallèles ?
conjec
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Définition :
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Une conjecture est une impression qui n'est pas démontrée, on n'est pas certain que ce soit vrai.
Pour énoncer une conjecture on utilise des mots qui montrent que nous ne sommes pas certains que ce qui est dit soit vrai :
♦ Le triangle semble rectangle.
♦ Les droites ont l'air parallèles.
♦ J'ai l'impression que le quadrilatère est un carré.
Dans un exercice de mathématiques, sont considérés comme vrais :
♦ Les données de l'énoncé.
♦ Les propriétés qui sont codées sur une figure donnée.
♦ Les résultats qui sont démontrés.
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Méthode :
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Différencier conjecture et affirmation |
♦ Théorème.
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Définition :
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Un théorème est une proposition mathématique démontrée dans laquelle il y a un lien de causalité conditionnel :
Si les conditions initiales sont vérifiées
alors on peut affirmer que les conséquences sont vraies.
Remarques :
♦ Un théorème possède TOUJOURS des conditions initiales qui doivent être réalisées pour que le théorème s'applique.
♦ Pour avoir le statut de théorème, une proposition doit être démontrée. Sans démonstration, la proposition est une conjecture.
♦ Réciproque d'une proposition.
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Définition :
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On considère la proposition (P) : Si A alors B.
On appelle réciproque de la proposition (P) l'affirmation Si B alors A.
Remarque :
Ce n'est pas parce qu'une proposition est vraie que sa réciproque l'est aussi !!!!
Exemple :
La propriété : "Si un quadrilatère est un carré alors c'est un rectangle " est vraie.
Sa réciproque : "Si un quadrilatère est un rectangle alors c'est un carré " est fausse.
♦ Contraposée d'une propriété.
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Définition :
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On considère la proposition (P) : Si A alors B.
On appelle contraposée de la proposition (P) l'affirmation Si B n'est pas réalisé alors A n'est pas réalisé.
Remarque :
Lorsqu'une proposition est vraie alors sa contraposée est vraie !!!
♦ Faire le point avec un exemple
pyth
♦ Le Théorème ou la réciproque.
♦ Les contraposées.
thales
♦ Le Théorème ou la réciproque.
♦ Les contraposées.
savoir faire
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Les savoir-faire du Chapitre : Conjecture et démonstration |
♦ Savoir interpréter les codages d'une figure.
♦ Savoir différencier conjecture et affirmation.
♦ Savoir énoncer la réciproque d'une proposition.