Activité 1 sur les limites de suites.
On considère la suite (un) définie par un = n2+1 pour tout n de N.
1°) Calculer les 5 premiers termes.
2°) Démontrer que la suite (un) est croissante.
3°) Soit A un nombre donné, on souhaite déterminer s'il existe un rang n0 à partir duquel ∀ n>n0 , un>A
a) Déterminer n0 pour A=100
b) Déterminer n0 pour A=1000
c) Ecrire un algorithme qui permet de calculer n0 pour un nombre A donné.
d) A-t-on raison de penser que un peut etre aussi grand que l'on souhaite ?