Activité 2 sur les limites de suites.
On considère la suite (un) définie par un= (2n+1) / n pour tout n>0.
1°) Calculer les 5 premiers termes.
2°) Démontrer que la suite (un) est décroissante.
3°) Montrer que pour tout n , un > 2
3°) Soit A un nombre donné, on souhaite déterminer s'il existe un rang n0 à partir duquel ∀ n > n0 , 2 < un < 2+A
a) Déterminer n0 pour A=0.1
b) Déterminer n0 pour A=0.01
c) Ecrire un algorithme qui permet de calculer n0 pour un nombre A donné.
d) A-t-on raison de penser que un peut etre aussi proche de 2 qu'on le souhaite ?