Comprendre les équations cartésiennes de plans.
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Propriété : Soit A un point et n un vecteur. Le plan (P) passant par A et de vecteur normal n est l'ensemble des points M de l'espace tels que AM et n soit orthogonaux.
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Propriété ( démonstration exigible ) L'espace est muni d'un repère orthonormé ( O; i , j , k ). Soit (P) le plan passant par A ( xA ; yA ; zA ) et de vecteur normal n ( a ; b ; c ) (P) est l'ensemble des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient l'équation ax+by+cz+d = 0, avec d =-a xA - b yA - c zA. Cette équation est appelée équation cartésienne de (P).
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Propriété : Soit d un nombre réel. L'ensemble des points M de l'espace dont les coordonnées vérifient l'équation ax+by+cz+d = 0 est un plan de vecteur normal n ( a ; b ; c ).
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Point Méthode : Déterminer une équation cartésienne d'un plan.