Comprendre la définition du produit scalaire

Définition  : Soit u et v deux vecteurs du plan.

On appelle produit scalaire de u par v, noté u. v, le nombre réel défini par :

♦ u. v= 0, si l'un des deux vecteurs u et v est nul

♦ u. v= ?u? × ?v? × cos(u; v), dans le cas contraire.

Point Méthode : Calculer un produit scalaire avec la définition

Propriété  : Soit u et v deux vecteurs colinéaires non nuls.

♦ Si u et v sont de même sens , u. v= ?u? × ?v?

♦ Si u et v sont de sens contraire , u. v= - ?u? × ?v?

Point Méthode : Déterminer le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires

Propriété  : Soit u et v deux vecteurs du plan, k un nombre réel.

Propriété de symétrie           ♦ u. v = v. u 

Propriétés de bilinéarité :     ♦ u. ( v + w ) = u . v + u . w

                                             ♦ u. ( k v ) = k u . v