Comprendre la notion de limites d'une suite.
Remarque :
Les termes de la suite deviennent aussi proches de 2 qu'on le souhaite.
Si on prend un intervalle ouvert quelconque contenant 2, tous les termes de la suite appartiennent à cet intervalle à partir d'un certain rang.
Définition :
On dit que la suite (un) admet pour limite L , si tout intervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
On dit alors que (un) converge vers l et on écrit : lim (n→+∞) un = L
Traduction en langage mathématique :
lim (n→+∞) un = L ⇔ ∀ I intervalle ouvert contenant L , ∃ n0 / ∀ n ≥ n0 un ∈ I