Comprendre les combinaisons.
Définition : Soit E un ensemble à n éléments et k un entier naturel tel que 0 ? k ?n.
Une combinaison de k éléments de l'ensemble E est un sous-ensemble de k éléments de E.
Remarque : Attention ! Ne pas confondre :
♦ Un k-uplet d'élément de E qui est un élément de l'ensemble Ek.
♦ Une combinaison de k élément de E qui est un sous ensemble de l'ensemble E.
Propriété : Soit E un ensemble à n éléments et k un entier naturel tel que 0 ? k ? n.
Le nombre de combinaisons de k éléments parmi les n éléments de E, noté (nk) est :
(nk) =[ n×(n−1)×…×(n−k+1) ] / k! = n ! / k ! (n−k) !
Point Méthode : Dénombrer en utilisant les combinaisons.
Remarque : Pour tout entier naturel n
♦ (n0) = 1 ♦ (nn) = 1 ♦ (n1) = 2