Comprendre les équations différentielles du type (E):y'=ay+b
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Propriété :
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Soit $a$ et $b$ deux réels non nul et l’équation différentielle $(E):y’ = ay+b$
♦ $(E)$ admet une unique solution particulière constante qui est la fonction $x ⟼ -\dfrac{b}{a}$
♦ Les solutions de $(E)$ sont les fonctions $x ⟼ Ce^{ax}-\dfrac{b}{a}$ , où $C$ est une constante réelle.
♦ Pour tous nombres réels $x_0$ et $y_0$ , l’équation $(E)$ admet une unique solution $f_0$ vérifiant $f_0(x_0)=y_0$
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Méthode :
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Résoudre une équation différentielle $(E):y'=ay+b$ niveau 1 |
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Méthode :
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Résoudre une équation différentielle $(E):y'=ay+b$ niveau 2 |